Какой остаток получится, если выполняется условие, что трехзначное число вида

Question

Математика: Какой остаток получится, если выполняется условие, что трехзначное число вида aba делится на 13? Сумма цифр a и b также делится на 13 без остатка

Ledyanaya_Pustosh · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что трехзначное число вида aba делится на 13, и что сумма цифр a и b также делится на 13 без остатка. Давайте представим число aba в виде алгебраического выражения:

\[aba = 100a + 10b + a\]

Теперь нам нужно найти остаток, который получится, когда мы разделим это число на 13. Мы можем записать это в виде:

\[aba \equiv 0 \mod 13\]

Также сумма цифр a и b должна делиться на 13 без остатка, поэтому мы можем записать:

\[a + b \equiv 0 \mod 13\]

Теперь давайте приступим к решению. Заметим, что a и b являются цифрами от 0 до 9, так как это трехзначное число. Мы можем проверить все возможные значения a и b от 0 до 9, чтобы найти все трехзначные числа вида aba, которые удовлетворяют нашему условию.

Перебирая все случаи, мы найдем, что трехзначные числа, которые подходят, это 104, 117, 130, 143, 156, 169, 182, 195 и 208. Вы могли обратить внимание, что разность между соседними числами составляет 13. Это происходит потому, что мы ищем числа, в которых как числа aba, так и сумма цифр a и b делятся на 13 без остатка.

Следовательно, остаток, который получится при делении трехзначного числа вида aba на 13, всегда будет равен 0.

Какой остаток получится, если выполняется условие, что трехзначное число вида aba делится на 13? Сумма цифр a и b также

Ledyanaya_Pustosh

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!