Яка висота й бічна сторона рівнобедреної трапеції з основами довжиною 2 та 8 та гострим кутом 30 градусів?

Щоб знайти висоту і бічну сторону рівнобедреної трапеції, нам потрібно використати основи та гострий кут. Давайте спочатку розіб"ємо нашу задачу на кілька кроків.

1. Позначимо висоту трапеції як \(h\) і бічну сторону як \(s\).
2. Оскільки трапеція є рівнобедреною, основи \(AB\) і \(CD\) є рівними. В нашому випадку, довжина основи \(AB\) дорівнює 2, а довжина основи \(CD\) дорівнює 8.
3. Оскільки гострий кут трапеції дорівнює 30 градусів, ми можемо скористатися тригонометричним співвідношенням для трикутника з кутом 30 градусів (трикутник 30-60-90).
4. В трикутнику 30-60-90, відношення сторон дорівнює: \(\frac{a}{h} = \frac{1}{\sqrt{3}}\) і \(\frac{a}{s} = \frac{2}{\sqrt{3}}\), де \(a\) - довжина протилежної катета, \(h\) - гіпотенуза і \(s\) - другий катет.

Тепер знаючи ці відношення, ми можемо обчислити висоту і бічну сторону.

1. Висота трапеції:
Застосуємо відношення \(\frac{a}{h} = \frac{1}{\sqrt{3}}\), де \(a = AB = CD\) - довжина основи.
\(\frac{a}{h} = \frac{1}{\sqrt{3}}\) (підставляємо величини)
\(\frac{8}{h} = \frac{1}{\sqrt{3}}\) (основа \(a = CD = 8\))
\(8\sqrt{3} = h\) (помножимо обидві сторони на \(h\))
Таким чином, висота трапеції дорівнює \(8\sqrt{3}\).

2. Бічна сторона трапеції:
Застосуємо відношення \(\frac{a}{s} = \frac{2}{\sqrt{3}}\), де \(a = AB = CD\) - довжина основи.
\(\frac{a}{s} = \frac{2}{\sqrt{3}}\) (підставляємо величини)
\(\frac{8}{s} = \frac{2}{\sqrt{3}}\) (основа \(a = CD = 8\))
\(s\sqrt{3} = 4\) (помножимо обидві сторони на \(s\))
\(s = \frac{4}{\sqrt{3}}\) (поділимо обидві сторони на \(\sqrt{3}\))
Таким чином, бічна сторона трапеції дорівнює \(\frac{4}{\sqrt{3}}\).

Отже, висота рівнобедреної трапеції з основами довжиною 2 та 8 та гострим кутом 30 градусів дорівнює \(8\sqrt{3}\), а бічна сторона дорівнює \(\frac{4}{\sqrt{3}}\).