Яка є висота призми, якщо бічне ребро, яке нахиляється, має довжину

Question

Алгебра: Яка є висота призми, якщо бічне ребро, яке нахиляється, має довжину 8√3 см і утворює кут 60° з площиною основи?

Vitaliy · Accepted Answer

Для того чтобы найти высоту призмы, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами геометрических фигур.

Первым шагом рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром призмы, высотой и половиной ребра основания:

\[
\begin{array}{c}
\text{боковая сторона}^2 = \text{высота}^2 + \left(\frac{{\text{сторона основания}}}{{2}}\right)^2
\end{array}
\]

Мы знаем значение бокового ребра призмы, которое составляет 8√3 см, и угол 60° между боковым ребром и плоскостью основания. Заметим, что треугольник, образованный боковым ребром, половиной ребра основания и высотой, является прямоугольным.

Используя свойства прямоугольного треугольника, мы можем выразить длину высоты следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\text{высота} = \text{боковая сторона} \cdot \sin(60°)
\end{array}
\]

Теперь подставим известные значения в формулы:

\[
\begin{array}{c}
\text{боковая сторона} = 8√3 \text { см} \\
\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\text{высота} = 8√3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 12 \text { см}
\end{array}
\]

Таким образом, высота призмы составляет около 12 см.

Яка є висота призми, якщо бічне ребро, яке нахиляється, має довжину 8√3 см і утворює кут 60° з площиною основи?

Vitaliy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!