Яка висота, на яку піднявся гас по капілярній трубці, якщо коефіцієнт поверхневого натягу гасу становить 24*10

Давайте решим задачу о поднятии газа по капиллярной трубке.

Известно, что газ поднимается в капиллярной трубке из-за действия поверхностного натяжения, которое проявляется на границе раздела фаз - газ-жидкость.

По формуле для поверхностного натяжения \(\sigma = \frac{F}{l}\), где \(\sigma\) - коэффициент поверхностного натяжения, \(F\) - сила, действующая на длину \(l\) границы раздела фаз, можно определить, какую высоту поднимется газ по капиллярной трубке.

В нашей задаче известны следующие данные: коэффициент поверхностного натяжения газа \(\sigma = 24 \times 10^{-3}\) Н/м и его плотность \(\rho = 800\) кг/м³.

Чтобы найти высоту, на которую поднимается газ по капиллярной трубке, нам нужно воспользоваться формулой равновесия силы тяжести и силы поверхностного натяжения:

\[\sigma \cdot l = \rho \cdot g \cdot h\]

где \(l\) - периметр сечения капиллярной трубки, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - искомая высота.

Периметр сечения капиллярной трубки \(l\) представляет собой длину окружности, которую можно найти по формуле:

\[l = 2 \cdot \pi \cdot r\]

где \(r\) - радиус капиллярной трубки.

Подставим значение периметра сечения капиллярной трубки в уравнение равновесия сил:

\[\sigma \cdot 2 \cdot \pi \cdot r = \rho \cdot g \cdot h\]

Решим это уравнение относительно высоты \(h\):

\[h = \frac{\sigma \cdot 2 \cdot \pi \cdot r}{\rho \cdot g}\]

Подставим значения из условия задачи: \(\sigma = 24 \times 10^{-3}\) Н/м, \(r = 1\) м (предположим, что радиус капиллярной трубки равен 1 м), \(\rho = 800\) кг/м³ и \(g = 9,8\) м/с²:

\[h = \frac{24 \times 10^{-3} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 1}{800 \cdot 9,8}\]

Вычисляем значение высоты \(h\):

\[h \approx 0,0049\) м

Таким образом, газ подняется на высоту около 0,0049 метра по капиллярной трубке.