На какой глубине мы заметим монету, если смотреть на нее сверху и просматривать ее через воду с показателем преломления

Задача: На какой глубине мы заметим монету, если смотреть на нее сверху и просматривать ее через воду с показателем преломления 4/3 и находясь на глубине 2 м?

Решение:
Для решения этой задачи мы воспользуемся законом преломления Снеллиуса, который гласит, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред. Формула этого закона выглядит следующим образом:

\[ \frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]

Где:
\(\theta_1\) - угол падения луча света на границу среды
\(\theta_2\) - угол преломления луча света во второй среде
\(n_1\) - показатель преломления первой среды (воздуха)
\(n_2\) - показатель преломления второй среды (воды)

В нашей задаче мы ищем глубину, на которой мы заметим монету, когда находимся на глубине 2 м. Для этого нам нужно найти угол падения луча света на поверхность воды.

Поскольку мы рассматриваем малые углы, то можем считать, что \(\sin(\theta) \approx \theta\). Поэтому можем переписать формулу закона преломления следующим образом:

\[ \frac{{\theta_1}}{{\theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]

Угол падения \(\theta_1\) в нашем случае равен 90 градусам, так как мы смотрим на монету сверху. Значит, \(\theta_1 = 90^\circ\). Показатель преломления воздуха \(n_1\) примерно равен 1, так как воздух является естественной средой. Показатель преломления воды \(n_2\) равен 4/3, как указано в условии.

Подставив известные значения в формулу, получаем:

\[ \frac{{90}}{{\theta_2}} = \frac{{4/3}}{{1}} \]

Упрощаем формулу:

\[ \theta_2 = \frac{{90}}{{4/3}} \]

Чтобы найти глубину, на которой мы увидим монету, просто вычтем этот угол из 90 градусов:

\[ \text{{глубина}} = 90 - \theta_2 \]

Теперь найдем значение \(\theta_2\):

\[ \theta_2 = \frac{{90}}{{4/3}} = 67.5 \]

Следовательно, глубина, на которой мы увидим монету, равна:

\[ \text{{глубина}} = 90 - 67.5 = 22.5 \]

Таким образом, мы увидим монету на глубине 22,5 метров при смотрении на нее сверху через воду с показателем преломления 4/3 и находясь на глубине 2 метра.