Яка висота конуса, якщо радіуси його основ дорівнюють 10 см і 16 см, а твірна

Question

Геометрия: Яка висота конуса, якщо радіуси його основ дорівнюють 10 см і 16 см, а твірна утворює з площиною основи кут 45? Відповіді: а) 8 см б) 6 см в) 4 см г

Дождь · Accepted Answer

Чтобы найти высоту конуса, нужно использовать свойства подобных треугольников и теорему Пифагора. Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(h\) - искомая высота конуса, \(r_1\) - радиус меньшего основания (10 см) и \(r_2\) - радиус большего основания (16 см).

Из условия задачи, искомый конус образует угол 45° с плоскостью его основы. Это значит, что разность радиусов обоих основ конуса также составляет 45° (так как это перпендикулярные прямые).
Теперь давайте воспользуемся свойством перпендикулярности прямых: произведение отрезков на одной прямой, образующих прямой угол, равно произведению отрезков на другой прямой, образующих другий угол.

Таким образом, мы можем записать:
\[r_1 \cdot r_2 = h \cdot r_1\]

Зная, что \(r_1 = 10\) см и \(r_2 = 16\) см, подставляем значения в уравнение:
\[10 \cdot 16 = h \cdot 10\]

Выполняем простые арифметические вычисления:
\[160 = 10h\]
\[h = \frac{{160}}{{10}}\]
\[h = 16\]

Высота конуса равна 16 см.

Таким образом, правильный ответ - а) 16 см.

Яка висота конуса, якщо радіуси його основ дорівнюють 10 см і 16 см, а твірна утворює з площиною основи

Дождь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!