Яка висота конуса, якщо радіус його основи становить 12 см, а кут вершини осьового перерізу дорівнює 120°?

Хорошо, давайте решим задачу. В данной задаче нам даны радиус конуса и угол вершины его осевого перереза.

Для начала, давайте разберемся, что такое угол вершины осевого перереза. Угол вершины конуса это угол между линией проходящей через вершину и осью конуса.

У нас дан угол вершины конуса, который равен 120°. Для нахождения высоты конуса, нам нужно использовать теорему тригонометрии, которая гласит:

\[\tan(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\]

В данном случае, мы знаем прилежащий катет (это радиус конуса) и хотим найти противолежащий катет (это высота конуса). Подставим известные значения в формулу:

\[\tan(120^\circ) = \frac{\text{высота}}{12 см}\]

Теперь нам нужно выразить высоту конуса:

\[\text{высота} = 12 см \cdot \tan(120^\circ)\]

Теперь решим эту формулу, используя научный калькулятор или таблицы значений тангенса функции:

\[\text{высота} = 12 см \cdot (-\sqrt{3}) = -12\sqrt{3} см\]

Таким образом, высота конуса составляет \(-12\sqrt{3}\) см (отрицательное значение указывает на то, что высота направлена вниз от основания конуса).

Важно отметить, что отрицательный знак присутствует из-за определения угла 120°. Углы больше 90° считаются тупыми углами, и значение тангенса в тупых углах отрицательно.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти высоту конуса, если известны радиус основания и угол вершины осевого перереза. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.