Если дан косинус острого угла α равный 20/29, найди значение синуса α. То есть

Question

Геометрия: Если дан косинус острого угла α равный 20/29, найди значение синуса α. То есть, если cosα=20/29, то sinα=?/?

Sovunya · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам потребуется использовать тригонометрический тождество \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\), которое выполняется для любого острого угла \(\alpha\).

Мы знаем значение косинуса острого угла \(\alpha\), равное 20/29. Согласно тождеству, мы можем выразить значение синуса острого угла \(\alpha\) следующим образом:

\[
\begin{align*}
\sin^2\alpha + \cos^2\alpha &= 1 \\
\sin^2\alpha &= 1 - \cos^2\alpha \\
\sin^2\alpha &= 1 - \left(\frac{20}{29}\right)^2 \\
\sin^2\alpha &= 1 - \frac{400}{841} \\
\end{align*}
\]

Теперь найдем значение синуса острого угла \(\alpha\):

\[
\begin{align*}
\sin^2\alpha &= \frac{841 - 400}{841} \\
\sin^2\alpha &= \frac{441}{841} \\
\sin\alpha &= \sqrt{\frac{441}{841}} \\
\sin\alpha &= \frac{21}{29}
\end{align*}
\]

Таким образом, значение синуса острого угла \(\alpha\) равно 21/29.

Если дан косинус острого угла α равный 20/29, найди значение синуса α. То есть, если cosα=20/29, то sinα=?/?

Sovunya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!