Яка висота дошки з сосни товщиною 10 см, що плаває у воді? Густина сухої сосни становить 400 кг/м³

Для решения данной задачи сначала нам необходимо использовать понятие плавучести. Объект будет плавать в жидкости, если его плотность меньше плотности жидкости. В нашем случае, если плотность сосны меньше плотности воды, то дерево будет плавать.

Для начала, вычислим плотность дерева по формуле:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{\text{{Масса}}}}{{\text{{Объем}}}}
\]

В данном случае, плотность сосны составляет 400 кг/м³, поэтому нужно вычислить массу сосны. Так как у нас нет информации о массе, предположим массу равной единице кубического метра дерева сосны.

Объем дерева сосны равен объему прямоугольного параллелепипеда, который определяется площадью основания умноженной на высоту дерева. Площадь основания равна площади прямоугольника, ширина которого равна толщине доски, а длина пропорциональна площади основания доски в сантиметрах и площади основания доски в метрах.

Обратите внимание, что в России используется метрическая система, поэтому все расчёты должны быть в метрах. У нас есть толщина доски, которая составляет 10 см, поэтому её нужно преобразовать в метры, разделив на 100:

\[
\text{{толщина доски}} = 10 \, \text{{см}} = 0,1 \, \text{{м}}
\]

Теперь мы можем рассчитать площадь основания доски:

\[
\text{{площадь основания}} = \text{{длина основания}} \times \text{{ширина основания}} = (\text{{площадь основания (см²)}} \times 0,01) \times \text{{толщина доски (м)}}
\]

Как только вы узнали площадь основания, вы можете рассчитать объем доски:

\[
\text{{объем доски}} = \text{{площадь основания}} \times \text{{высота дерева}}
\]

Давайте произведём вычисления:

\[
\text{{площадь основания}} = (1 \times 0,01) \times 0,1 \, \text{{м}} = 0,01 \, \text{{м²}}
\]

\[
\text{{объем доски}} = 0,01 \, \text{{м²}} \times \text{{высота дерева}}
\]

Теперь, когда мы имеем плотность 400 кг/м³ и объем доски, мы можем найти массу доски:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{\text{{Масса}}}}{{\text{{Объем}}}}
\]

\[
\text{{Масса}} = \text{{Плотность}} \times \text{{Объем}}
\]

Подставляем известные данные и решаем уравнение:

\[
\text{{Масса}} = 400 \, \text{{кг/м³}} \times 0,01 \, \text{{м²}} \times \text{{высота дерева}}
\]

Сначала, нам нужно перевести массу доски в граммы, так как граммы более удобны для измерения:

\[
\text{{Масса}} = \text{{Масса}} \times 1000 \, \text{{г/кг}}
\]

Таким образом, мы можем получить следующее уравнение:

\[
\text{{Масса}} = 400000 \, \text{{г}} \times \text{{высота дерева}}
\]

Сформулируем основную идею: плотность дерева должна быть меньше плотности воды, чтобы оно плавало. Так как плотность сосны дана и равна 400 кг/м³, она будет меньше плотности воды (приближенно равна 1000 кг/м³), поэтому дерево будет плавать.

Теперь, если мы хотим узнать высоту дерева, то нужно сделать обратное для формулы:

\[
\text{{Высота дерева}} = \frac{{\text{{Масса}}}}{{400000 \, \text{{г}}}}
\]

Вот решение задачи! Теперь вам нужно только подставить известные значения в эту формулу и решить её.