При отпускании двух тел массами m и 2m, подвешенных на нитях одинаковой длины и отклоненных на один и тот же угол

Для решения этой задачи, нам понадобится применить законы сохранения механической энергии и момента импульса.

Итак, пусть масса первого тела равна \(m\), а масса второго тела - \(2m\). Пусть оба тела отклонены от положения равновесия и отпущены.

Существует два вида энергии, которые будут сохраняться в системе: потенциальная энергия (обусловленная высотой) и кинетическая энергия (обусловленная скоростью). Оба тела начинают двигаться из состояния покоя, поэтому они имеют только потенциальную энергию в начальный момент времени.

Пусть \(h\) - высота, на которую отклонена каждая масса от положения равновесия. Тогда потенциальная энергия каждого тела в начале движения будет равна \(mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Когда каждая масса достигнет положения равновесия (то есть, когда нить и тело расположены вертикально внизу), всю потенциальную энергию переходит в кинетическую энергию. При этом, кинетическая энергия каждого тела будет равняться \(\frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость тела при достижении положения равновесия.

Из закона сохранения механической энергии следует, что потенциальная энергия \(mgh\) должна быть равна кинетической энергии \(\frac{1}{2}mv^2\):

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Отсюда, скорость тела \(v\) при достижении положения равновесия можно найти:

\[v = \sqrt{2gh}\]

Теперь давайте рассмотрим пропорции между скоростями двух тел. Как мы видим из формулы для скорости, скорость зависит от высоты \(h\). Поскольку оба тела отклонены на один и тот же угол, то высота \(h\) будет одинаковая для обоих тел.

Таким образом, скорость тела массой \(m\) будет равна:

\[v_1 = \sqrt{2gh}\]

А скорость тела массой \(2m\) будет равна:

\[v_2 = \sqrt{2gh}\]

Сравнивая эти выражения, мы видим, что скорости обоих тел будут одинаковыми:

\[v_1 = v_2 = \sqrt{2gh}\]

Итак, ответ на задачу: при прохождении через положения равновесия скорости двух тел массами \(m\) и \(2m\) будут одинаковыми.