Яка висота циліндра, площа поверхні якого дорівнює площі поверхні кулі

Question

Геометрия: Яка висота циліндра, площа поверхні якого дорівнює площі поверхні кулі з діаметром 2r, а радіус основи циліндра

Ivan · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые формулы и определения. 1. Формула для площади поверхности цилиндра: (S_{ text{цил}} = 2 pi r_{ text{цил}}(h_{ text{цил}}+r_{ text{цил}}) ), где (S_{ text{цил}} ) - площадь поверхности цилиндра, (r_{ text{цил}} ) - радиус основания цилиндра, (h_{ text{цил}} ) - высота цилиндра. 2. Формула для площади поверхности сферы: (S_{ text{сф}} = 4 pi r_{ text{сф}}^2 ), где (S_{ text{сф}} ) - площадь поверхности сферы, (r_{ text{сф}} ) - радиус сферы. 3. Для кули с диаметром (d ) радиус вычисляется по формуле (r_{ text{кул}} = frac{d}{2} ). Исходя из условия задачи, площадь поверхности цилиндра равна площади поверхности кули: [2 pi r_{ text{цил}}(h_{ text{цил}}+r_{ text{цил}}) = 4 pi r_{ text{кул}}^2 ] Подставив (r_{ text{кул}} = frac{d}{2} ), получим: [2 pi r_{ text{цил}}(h_{ text{цил}}+r_{ text{цил}}) = 4 pi left( frac{d}{2} right)^2 ] Упростим уравнение: [2 pi r_{ text{цил}}(h_{ text{цил}}+r_{ text{цил}}) = 4 pi frac{d^2}{4} ]

Яка висота циліндра, площа поверхні якого дорівнює площі поверхні кулі з діаметром 2r, а радіус основи циліндра

Ivan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!