Яка висота будинку та яка відстань від міста до будинку, якщо куля, кинута під кутом 45° до горизонту зі швидкістю

Щоб відповісти на це питання, спочатку розберемося з фізичними законами, що використовуються в розв"язанні задачі.

Куля, яку кидають під кутом, рухається у двох напрямках: горизонтальному і вертикальному. Перший напрямок - горизонтальний, залишається без змін протягом всього руху кулі. Другий напрямок - вертикальний, залежить від сили тяжіння та початкової швидкості кулі.

Для визначення висоти будинку та відстані від міста до будинку, від початкової швидкості та кута кидання ми можемо скористатися рівняннями руху у вертикальному напрямку та законами тригонометрії.

Перш за все, знайдемо час, за який куля досягла даху будинку. За умовою задачі цей час дорівнює 2 секундам.

Тепер, скориставшись формулою для вертикальної координати руху, зможемо знайти висоту будинку. Формула, що використовується, має вигляд:

\[h = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]

де \(h\) - висота, \(v_0\) - початкова вертикальна швидкість, \(t\) - час руху, \(a\) - прискорення вільного падіння.

У нашому випадку, початкова швидкість \(v_0 = 30 \ м/с\) (з умови задачі відомо, що куля кинута зі швидкістю 30 м/с), час руху \(t = 2 \ с\) (також відомо з умови задачі), а прискорення вільного падіння \(a = 9,8 \ м/с^2\) (стандартне значення на Землі).

Підставивши відомі значення до формули, отримаємо:

\[h = 30 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 2^2\]

Розрахуємо це значення:

\[h = 60 + 19,6 = 79,6 \ м\]

Отже, висота будинку становить 79,6 метра.

Тепер перейдемо до розрахунку відстані від міста до будинку. Для цього скористаємося формулою для горизонтальної координати руху:

\[d = v_0 \cos(\theta) t\]

де \(d\) - відстань від міста до будинку, \(v_0\) - початкова горизонтальна швидкість, \(\theta\) - кут кидання, \(t\) - час руху.

Початкова горизонтальна швидкість, \(v_0\), є такою ж, як і початкова вертикальна швидкість, а кут кидання, \(\theta\), становить 45° (за умовою задачі).

Підставимо ці значення до формули:

\[d = 30 \cdot \cos(45°) \cdot 2\]

Розрахуємо це значення:

\[d = 30 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2 = 30 \cdot \sqrt{2} \approx 42,43 \ м\]

Отже, відстань від міста до будинку становить приблизно 42,43 метра.

Таким чином, висота будинку дорівнює приблизно 79,6 метра, а відстань від міста до будинку - приблизно 42,43 метра.

Надіюся, що цей розв"язок був зрозумілим і допоміг вам зрозуміти задачу. Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, не соромтеся запитувати!