Яка відстань від точки s до площини авс, якщо відстань від точки s до сторони вс правильного трикутника авс дорівнює

Щоб знайти відстань від точки s до площини авс, ми можемо скористатись поняттям проекції вектора на площину. Проекція вектора на площину - це новий вектор, який перпендикулярний до площини і має ту саму довжину, що і вихідний вектор.

Для того щоб обчислити проекцію вектора, нам спочатку потрібно знайти вектор перпендикулярний до площини авс. Візьмімо вектор, що його початком є точка s, а кінцем - центр трикутника авс. Знайдемо координати цих двох точок і обчислимо відповідний вектор.

Давайте позначимо точку s як (x_s, y_s, z_s), а вершини трикутника авс як (x_a, y_a, z_a), (x_b, y_b, z_b) і (x_c, y_c, z_c). Тоді вектор, що його початком є точка s і кінцем - центр трикутника авс, буде мати координати (x_c-x_s, y_c-y_s, z_c-z_s).

Тепер, коли у нас є вектор, що його початком є точка s і кінцем - центр трикутника авс, ми можемо обчислити його проекцію на площину авс. Ця проекція буде мати таку саму напрямну, що і вихідний вектор, тому її можна представити у вигляді коефіцієнта множення на вихідний вектор.

Для обчислення коефіцієнта, ми використовуємо формулу внутрішнього добутку двох векторів. Внутрішній добуток двох векторів \(v\) і \(u\) визначається формулою: \(v \cdot u = |v||u|\cos(\theta)\), де \(|v|\) і \(|u|\) позначають довжини векторів \(v\) і \(u\), а \(\theta\) - кут між векторами.

Тепер у нас є вектор проекції і ми можемо обчислити його довжину, використовуючи формулу для довжини вектора: \(|p| = \sqrt{p_x^2 + p_y^2 + p_z^2}\), де \(p_x\), \(p_y\) і \(p_z\) позначають координати вектора проекції.

Таким чином, відстань від точки s до площини авс дорівнює довжині вектора проекції. Ми обчислили проекцію і тепер можемо обчислити її довжину.