У даному завданні маємо трикутник ABC з прямим кутом C, причому CA = 6 см і CB = 8 см. Нам потрібно намалювати

Щоб відповісти на це завдання, почнемо з малюнка трикутника ABC.

A
/|
6 / |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/________|
8 C B

Намалюємо трикутник ABC, де прямий кут позначений як C. Задано, що CA = 6 см та CB = 8 см. Наше завдання полягає в обчисленні значення AB та записі тригонометричних співвідношень для кута B.

Щоб знайти довжину сторони AB, скористаємося теоремою Піфагора. За цією теоремою, квадрат гипотенузы (у нашому випадку сторони AB) дорівнює сумі квадратів катетів (сторін СA та СB).

За теоремою Піфагора:
\[AB^2 = CA^2 + CB^2\]

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:
\[AB^2 = 6^2 + 8^2\]

Обчислимо це:
\[AB^2 = 36 + 64 = 100\]

Щоб знайти довжину сторони AB, візьмемо квадратний корінь з обох боків рівняння:
\[AB = \sqrt{100} = 10\]

Таким чином, значення сторони AB дорівнює 10 см.

Тепер розглянемо тригонометричні співвідношення для кута B. Для цього скористаємось відношеннями, які використовуються в тригонометрії на основі співвідношення між протилежним, прилеглим і гіпотенузным сторонами прямокутного трикутника.

Запишемо співвідношення для кута B.

\[tgB = \frac{протилежна сторона}{прилегла сторона} = \frac{CA}{CB} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\]

\[sinB = \frac{протилежна сторона}{гіпотенуза} = \frac{CA}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\]

\[cosB = \frac{прилегла сторона}{гіпотенуза} = \frac{CB}{AB} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\]

Отже, ми отримуємо такі значення для кута B:
\[tgB = \frac{3}{4}\]
\[sinB = \frac{3}{5}\]
\[cosB = \frac{4}{5}\]

Таким чином, ми намалювали малюнок трикутника ABC, обчислили значення AB та записали тригонометричні співвідношення для кута B. Надіюся, це було зрозуміло та корисно для вас. Якщо у вас є будь-які інші питання, будь ласка, зверніться!