Какой тип угла (острый, прямой, тупой) образуется между векторами а{3; -1; 1} и b{-5

Для определения типа угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) сначала нам необходимо вычислить их скалярное произведение. Скалярное произведение векторов определяется следующей формулой:

\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3
\]

где \(\vec{a} = \left[ a_1, a_2, a_3 \right]\) и \(\vec{b} = \left[ b_1, b_2, b_3 \right]\).

В нашем случае, \(\vec{a} = \left[ 3, -1, 1 \right]\) и \(\vec{b} = \left[ -5, 2, 4 \right]\), поэтому мы можем вычислить скалярное произведение:

\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot (-5) + (-1) \cdot 2 + 1 \cdot 4 = -15 - 2 + 4 = -13
\]

После того, как мы вычислили скалярное произведение, нам необходимо узнать длины каждого из векторов. Длина вектора определяется с помощью следующей формулы:

\[
||\vec{a}|| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}
\]

или

\[
||\vec{b}|| = \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}
\]

Вычислим длины обоих векторов:

\[
||\vec{a}|| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1 + 1} = \sqrt{11}
\]

\[
||\vec{b}|| = \sqrt{(-5)^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 4 + 16} = \sqrt{45}
\]

Теперь, чтобы определить угол между векторами, мы можем использовать формулу:

\[
\cos \theta = \frac{{\vec{a} \cdot \vec{b}}}{{||\vec{a}|| \cdot ||\vec{b}||}}
\]

Вставив значения, которые мы рассчитали, мы получаем:

\[
\cos \theta = \frac{{-13}}{{\sqrt{11} \cdot \sqrt{45}}}
\]

Вычислим значение с помощью калькулятора:

\[
\cos \theta \approx -0.694
\]

Теперь мы можем определить тип угла, используя значение косинуса. Если косинус отрицательный, то угол будет тупым. Если косинус положительный, то угол будет острым. Если косинус равен нулю, то угол будет прямым.

В нашем случае, \(\cos \theta \approx -0.694\), а так как косинус отрицательный, то угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) будет тупым.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как определить тип угла между векторами. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!