Яка відстань від осі обертання гойдалки має бути, щоб хлопець мав зручність під час гойдання, якщо хлопець має масу

При розрахунку зручної відстані від осі обертання гойдалки маємо врахувати, що гойдалка знаходиться у рівновазі. Це означає, що сума моментів сил, що діють на гойдалку, рівна нулю.

Момент сили можна обчислити, помноживши величину сили на відстань від осі обертання (моментову рукоятку). У даному випадку, під час гойдання людей, на гойдалку діють дві сили: ваги хлопця та ваги дівчини. Вага об"єкту дорівнює \(m \cdot g\), де \(m\) - маса об"єкту, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

Отже, моменти сил можна записати так:

Момент сили хлопця: \(M_1 = (m_1 \cdot g) \cdot d_1\)
Момент сили дівчини: \(M_2 = (m_2 \cdot g) \cdot d_2\)

Так як гойдалка знаходиться в рівновазі, момент сили, що діє на гойдалку з боку хлопця, повинен бути рівний моменту сили, що діє на гойдалку з боку дівчини:

\(M_1 = M_2\)

Підставляючи вирази для моментів сил, отримуємо:

\((m_1 \cdot g) \cdot d_1 = (m_2 \cdot g) \cdot d_2\)

З нашої умови задачі відомі маси хлопця та дівчини: \(m_1 = 70 \, \text{кг}\) та \(m_2 = 50 \, \text{кг}\). Довжина дошки гойдалки \(d_2\) також відома. Нам потрібно знайти відстань від осі обертання \(d_1\), щоб було зручно хлопцеві гойдатись.

Зробимо відповідні підстановки та спростимо рівняння:

\((70 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}) \cdot d_1 = (50 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}) \cdot 2 \, \text{м}\)

Виконуючи необхідні обчислення, отримуємо:

\(686 \, \text{Н} \cdot d_1 = 980 \, \text{Н} \cdot \text{м}\)

Щоб визначити відстань \(d_1\), необхідно розділити обидві частини рівняння на \(686 \, \text{Н}\):

\(d_1 = \frac{{980 \, \text{Н} \cdot \text{м}}}{{686 \, \text{Н}}} \approx 1.43 \, \text{м}\)

Таким чином, оптимальна відстань від осі обертання гойдалки, щоб хлопець мав зручність під час гойдання, становить приблизно 1.43 метра.