Какова начальная кинетическая энергия камня, если его масса составляет 400 кг, а вертикальное бросание начинается

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принцип сохранения механической энергии.

Начнем с вычисления начальной кинетической энергии камня. Начальная кинетическая энергия (К1) определяется по формуле:

\[К1 = \frac{1}{2} масса \cdot (скорость)^2\]

В данном случае масса камня равна 400 кг, а скорость начальная скорость равна 10 м/с. Подставим эти значения в формулу:

\[К1 = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot (10)^2\]

Вычислим значение:

\[К1 = 200 \cdot 100 = 20 000\] Дж (джоулей).

Теперь давайте рассмотрим потенциальную энергию камня. Потенциальная энергия (П) определяется по формуле:

\[П = масса \cdot ускорение свободного падения \cdot высота\]

Мы знаем, что масса камня равна 400 кг, а ускорение свободного падения составляет приблизительно 9,8 м/с². Нам нужно найти высоту, достигнутую камнем. Поскольку бросание является вертикальным, камень будет двигаться вверх до момента, когда его скорость станет равной 0.

Мы можем использовать закон сохранения энергии:

\[К1 + П1 = К2 + П2\]

где К1 - начальная кинетическая энергия, П1 - начальная потенциальная энергия, К2 - конечная кинетическая энергия (равна 0, так как скорость становится равной 0), П2 - конечная потенциальная энергия (когда камень достигнет максимальной высоты).

Мы уже знаем значение К1 (20000 Дж), поэтому мы можем переписать уравнение:

\[20000 + П1 = 0 + П2\]

Чтобы найти П2 (конечную потенциальную энергию), нам нужно найти П1 (начальную потенциальную энергию). Для этого воспользуемся формулой П1 = масса * ускорение свободного падения * высота. Давайте приступим.

\[П1 = 400 \cdot 9,8 \cdot h\]

Теперь мы можем вернуться к нашему уравнению:

\[20000 + 400 \cdot 9,8 \cdot h = 0 + П2\]

Для удобства вычислений, приведем уравнение к виду:

\[20000 = -400 \cdot 9,8 \cdot h + П2\]

\[20000 = -3920h + П2\]

Теперь известно, что максимальная высота достигается в тот момент, когда П2 равняется 0 (так как потенциальная энергия на самом высоком уровне становится равной 0). Таким образом, мы можем записать:

\[20000 = -3920h\]

Разделим обе стороны уравнения на -3920:

\[-20000 / 3920 = h\]

\[h \approx -5,1\] м

Заметьте, что знак минус означает, что камень поднялся на высоту, а не упал. Поэтому мы просто игнорируем знак минус и получаем, что максимальная высота, достигнутая камнем, равна приблизительно 5,1 метра.

Наконец, чтобы найти скорость камня на половине максимальной высоты, мы можем использовать закон сохранения механической энергии и применить его к половине высоты. Таким образом, у нас есть:

\[К1 + П1 = К3 + П3\]

где К3 - кинетическая энергия на половине максимальной высоты, П3 - потенциальная энергия на половине максимальной высоты.

Мы уже знаем начальную кинетическую энергию К1 и начальную потенциальную энергию П1. Давайте выразим К3 и П3 через неизвестную скорость V на половине максимальной высоты H/2:

\[20000 + 400 \cdot 9,8 \cdot H = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot (V)^2 + 400 \cdot 9,8 \cdot \frac{H}{2}\]

У нас есть два неизвестных значения - скорость V и половина максимальной высоты H/2. Однако мы можем использовать факт о консервативности механической энергии для упрощения уравнения. Так как скорость становится равной 0 на самой высокой точке, кинетическая энергия также становится равной 0. Таким образом, у нас остается только потенциальная энергия.

\[20000 + 400 \cdot 9,8 \cdot H = 400 \cdot 9,8 \cdot \frac{H}{2}\]

Сократим одинаковые члены в уравнении:

\[20000 = 200 \cdot 9,8 \cdot H\]

Разделим обе стороны уравнения на 200 \cdot 9,8:

\[20000 / (200 \cdot 9,8) = H\]

\[H \approx 10,2\] м

Таким образом, половина максимальной высоты H/2 равна приблизительно 10,2 метра.

Поздравляю! Мы решили данную задачу, определив начальную кинетическую энергию камня (20 000 Дж), потенциальную энергию (5,1 м) и скорость камня в половине максимальной высоты (0 м/с).