Какова начальная кинетическая энергия камня, если его масса составляет 400 кг, а вертикальное бросание начинается

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принцип сохранения механической энергии.

Начнем с вычисления начальной кинетической энергии камня. Начальная кинетическая энергия (К1) определяется по формуле:

$$К1=\frac{1}{2}масса\cdot (скорость{)}^2$$

В данном случае масса камня равна 400 кг, а скорость начальная скорость равна 10 м/с. Подставим эти значения в формулу:

$$К1=\frac{1}{2}\cdot 400\cdot (10{)}^2$$

Вычислим значение:

$$К1=200\cdot 100=20000$$ Дж (джоулей).

Теперь давайте рассмотрим потенциальную энергию камня. Потенциальная энергия (П) определяется по формуле:

$$П=масса\cdot ускорениесвободногопадения\cdot высота$$

Мы знаем, что масса камня равна 400 кг, а ускорение свободного падения составляет приблизительно 9,8 м/с². Нам нужно найти высоту, достигнутую камнем. Поскольку бросание является вертикальным, камень будет двигаться вверх до момента, когда его скорость станет равной 0.

Мы можем использовать закон сохранения энергии:

$$К1+П1=К2+П2$$

где К1 - начальная кинетическая энергия, П1 - начальная потенциальная энергия, К2 - конечная кинетическая энергия (равна 0, так как скорость становится равной 0), П2 - конечная потенциальная энергия (когда камень достигнет максимальной высоты).

Мы уже знаем значение К1 (20000 Дж), поэтому мы можем переписать уравнение:

$$20000+П1=0+П2$$

Чтобы найти П2 (конечную потенциальную энергию), нам нужно найти П1 (начальную потенциальную энергию). Для этого воспользуемся формулой П1 = масса * ускорение свободного падения * высота. Давайте приступим.

$$П1=400\cdot 9,8\cdot h$$

Теперь мы можем вернуться к нашему уравнению:

$$20000+400\cdot 9,8\cdot h=0+П2$$

Для удобства вычислений, приведем уравнение к виду:

$$20000=-400\cdot 9,8\cdot h+П2$$

$$20000=-3920h+П2$$

Теперь известно, что максимальная высота достигается в тот момент, когда П2 равняется 0 (так как потенциальная энергия на самом высоком уровне становится равной 0). Таким образом, мы можем записать:

$$20000=-3920h$$

Разделим обе стороны уравнения на -3920:

$$-20000/3920=h$$

$$h\approx -5,1$$ м

Заметьте, что знак минус означает, что камень поднялся на высоту, а не упал. Поэтому мы просто игнорируем знак минус и получаем, что максимальная высота, достигнутая камнем, равна приблизительно 5,1 метра.

Наконец, чтобы найти скорость камня на половине максимальной высоты, мы можем использовать закон сохранения механической энергии и применить его к половине высоты. Таким образом, у нас есть:

$$К1+П1=К3+П3$$

где К3 - кинетическая энергия на половине максимальной высоты, П3 - потенциальная энергия на половине максимальной высоты.

Мы уже знаем начальную кинетическую энергию К1 и начальную потенциальную энергию П1. Давайте выразим К3 и П3 через неизвестную скорость V на половине максимальной высоты H/2:

$$20000+400\cdot 9,8\cdot H=\frac{1}{2}\cdot 400\cdot (V{)}^2+400\cdot 9,8\cdot \frac{H}{2}$$

У нас есть два неизвестных значения - скорость V и половина максимальной высоты H/2. Однако мы можем использовать факт о консервативности механической энергии для упрощения уравнения. Так как скорость становится равной 0 на самой высокой точке, кинетическая энергия также становится равной 0. Таким образом, у нас остается только потенциальная энергия.

$$20000+400\cdot 9,8\cdot H=400\cdot 9,8\cdot \frac{H}{2}$$

Сократим одинаковые члены в уравнении:

$$20000=200\cdot 9,8\cdot H$$

Разделим обе стороны уравнения на 200 \cdot 9,8:

$$20000/(200\cdot 9,8)=H$$

$$H\approx 10,2$$ м

Таким образом, половина максимальной высоты H/2 равна приблизительно 10,2 метра.

Поздравляю! Мы решили данную задачу, определив начальную кинетическую энергию камня (20 000 Дж), потенциальную энергию (5,1 м) и скорость камня в половине максимальной высоты (0 м/с).