Яка є відстань між точкою і прямою, якщо їхні проекції відрізняються

Question

Геометрия: Яка є відстань між точкою і прямою, якщо їхні проекції відрізняються на 8 см, а покласти відстань між ними?

Murchik · Accepted Answer

Чтобы найти расстояние между точкой и прямой, учитывая разницу их проекций, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном точкой, ее проекцией и точкой пересечения прямой с перпендикуляром, опущенным из точки на прямую.

Предположим, что проекция точки на прямую находится на расстоянии \(x\) см от точки пересечения прямой с перпендикуляром. Тогда проекция точки на прямую равна \(x + 8\) см.

Обозначим расстояние между точкой и точкой пересечения прямой с перпендикуляром как \(d\) см.

Используя теорему Пифагора, получим:

\[
d^2 = x^2 + (x+8)^2
\]

Раскроем скобки:

\[
d^2 = x^2 + x^2 + 16x + 64
\]

Объединим подобные члены:

\[
d^2 = 2x^2 + 16x + 64
\]

Задача требует найти расстояние \(d\) между точкой и прямой. Для этого найдем \(d\) из уравнения.

Ответ: Расстояние между точкой и прямой равно \(\sqrt{2x^2 + 16x + 64}\) см, где \(x\) - расстояние от точки пересечения прямой с перпендикуляром до проекции точки на прямую.

Яка є відстань між точкою і прямою, якщо їхні проекції відрізняються на 8 см, а покласти відстань між ними?

Murchik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!