Яка відстань між першим зарядом зарядом +9 мкКл і третім зарядом має бути, щоб система лишалася у рівновазі

Чтобы найти расстояние между зарядами, при котором система будет находиться в равновесии, мы можем использовать закон Кулона для электростатических взаимодействий.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы Кулона:

\[F = k \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Где:
- \(F\) - сила взаимодействия;
- \(k\) - электростатическая постоянная (9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2);
- \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов;
- \(r\) - расстояние между зарядами.

В данной задаче мы хотим, чтобы система была в равновесии, то есть сумма сил на каждом из зарядов должна быть равна нулю.

\[F_{12} + F_{23} = 0\]

Заменяя формулу для силы и подставляя полученные значения зарядов, получаем:

\[k \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{r_{12}^2}} + k \cdot \frac{{q_2 \cdot q_3}}{{r_{23}^2}} = 0\]

Мы знаем, что \(q_1 = 9 \mu C\) и \(q_3 = 25 \mu C\). Нам нужно найти расстояния \(r_{12}\) и \(r_{23}\).

Теперь раскроем формулу и упростим ее:

\[\frac{{q_1 \cdot q_2}}{{r_{12}^2}} + \frac{{q_2 \cdot q_3}}{{r_{23}^2}} = 0\]

\[\frac{{(9 \cdot 10^{-6} C) \cdot q_2}}{{r_{12}^2}} + \frac{{q_2 \cdot (25 \cdot 10^{-6} C)}}{{r_{23}^2}} = 0\]

Для того, чтобы система находилась в равновесии, необходимо, чтобы сила взаимодействия между первым и вторым зарядами была равна силе взаимодействия между вторым и третьим зарядами. Таким образом, силы будут иметь одинаковую величину, но направлены в разные стороны.

Получаем следующее уравнение:

\[\frac{{9 \cdot 10^{-6} C \cdot q_2}}{{r_{12}^2}} = \frac{{25 \cdot 10^{-6} C \cdot q_2}}{{r_{23}^2}}\]

Делая необходимые преобразования уравнения, получаем:

\[\frac{{r_{23}^2}}{{r_{12}^2}} = \frac{{25 \cdot 10^{-6} C}}{{9 \cdot 10^{-6} C}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[\frac{{r_{23}^2}}{{r_{12}^2}} = \frac{{25}}{{9}}\]

Далее, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[r_{23}^2 = \frac{{25}}{{9}} \cdot r_{12}^2\]

Нам нужно найти отношение квадратов расстояний \(r_{23}^2\) и \(r_{12}^2\). Пусть \(r_{12} = x\), где \(x\) - искомый коэффициент.

Тогда:

\[r_{23} = \sqrt{\frac{{25}}{{9}}} \cdot x\]

Окончательный ответ:

Расстояние между первым и третьим зарядами, при котором система будет находиться в равновесии, составляет \(\sqrt{\frac{{25}}{{9}}}\) умножить на \(r_{12}\). Оно будет зависеть от расстояния между первым и вторым зарядами (\(r_{12}\)), которое необходимо найти.