Яка відстань між лампою і лінзою, якщо лінза з оптичною силою 2 дптр дає дійсне зображення лампи, збільшене у 2 рази?

Чтобы найти расстояние между лампой и линзой, нам понадобятся некоторые оптические формулы. В данной задаче используется формула тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от объекта до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что оптическая сила линзы \(D\) выражается следующим образом:

\(D = \frac{1}{f}\),

где \(D\) измеряется в диоптриях (Dpt).

Также дано, что лампа формирует реальное изображение (т.е. \(d_i > 0\)) и оно увеличивается в 2 раза (т.е. \(M = 2\)), где \(M\) - увеличение изображения.

Используем известные данные:

\(M = \frac{d_i}{d_o}\).

Мы можем решить эту задачу, используя следующие шаги:

Шаг 1: Найдите фокусное расстояние линзы, используя оптическую силу.

\(D = \frac{1}{f}\).

Подставьте значение оптической силы: \(2 \, Дптр = \frac{1}{f}\).

Решаем полученное уравнение относительно \(f\):

\(f = \frac{1}{2} \, м^{-1}\).

Шаг 2: Найдите расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что \(M = 2\) и \(d_i = M \cdot d_o\).

Подставим известные значения: \(2 = 2 \cdot d_o\).

Решаем полученное уравнение относительно \(d_o\):

\(d_o = 1 \, м\).

Шаг 3: Найдите расстояние от объекта до линзы, используя формулу тонкой линзы.

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\).

Подставим известные значения: \(\frac{1}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{d_i}\).

Решаем полученное уравнение относительно \(d_i\):

\(d_i = \frac{1}{\frac{1}{2}} - 1 = 2 - 1 = 1 \, м\).

Таким образом, расстояние между лампой и линзой составляет 1 метр.