При заданной разнице в звёздных величинах между Солнцем и Сириусом, которая составляет 25, требуется рассчитать

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о том, что звездная величина является мерой яркости звезды и что она определяется логарифмом соотношения яркостей двух звезд. Также мы должны использовать формулу для конвертации разности в звездных величинах в соотношение яркостей.

Пусть \(L_1\) - яркость Солнца и \(L_2\) - яркость Сириуса. Мы знаем, что разница в звездных величинах (\(m_1 - m_2\)) равна 25.

Согласно формуле, разница в звездных величинах связана с соотношением яркостей по следующему правилу:

\[
m_1 - m_2 = 2.5 \cdot \log_{10}\left(\frac{L_2}{L_1}\right)
\]

Мы можем использовать эту формулу для расчета соотношения яркостей между Солнцем и Сириусом.

Рассмотрим решение этой задачи по шагам:

Шаг 1: Подставим известные значения в формулу и найдем левую часть уравнения:
\[
25 = 2.5 \cdot \log_{10}\left(\frac{L_2}{L_1}\right)
\]

Шаг 2: Разделим обе части уравнения на 2.5:
\[
\frac{25}{2.5} = \log_{10}\left(\frac{L_2}{L_1}\right)
\]

Шаг 3: Возведем обе части уравнения в степень 10:
\[
10^{\frac{25}{2.5}} = \frac{L_2}{L_1}
\]

Шаг 4: Упростим полученное выражение:
\[
10^{10} = \frac{L_2}{L_1}
\]

Шаг 5: Умножим обе части уравнения на \(L_1\) и разделим на \(10^{10}\):
\[
L_2 = 10^{10} \cdot L_1
\]

Таким образом, мы получили соотношение между яркостью Солнца (\(L_1\)) и яркостью Сириуса (\(L_2\)). Ответ на задачу: яркость Сириуса составляет 10 в 10-й степени (то есть 1 с последующими 10 нулями) раз больше, чем яркость Солнца.

Для удобства, давайте приведем это в научной записи:

\[L_2 = 10^{10} \cdot L_1\]

Ответ: Яркость Сириуса примерно в \(10^{10}\) раз больше, чем яркость Солнца.