Какое количество энергии испускает абсолютно черное тело площадью 1 см2 в течение 1 секунды при длине волны

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Штефана-Больцмана, который описывает количество энергии, испускаемое абсолютно черным телом в единицу времени.

Закон Штефана-Больцмана гласит:
\(P = \sigma \cdot A \cdot T^4\),
где
\(P\) - мощность излучения абсолютно черного тела,
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma \approx 5.67 \cdot 10^{-8} \, \text{Вт/(м}^2 \cdot \text{K}^4)\)),
\(A\) - площадь поверхности излучающего тела,
\(T\) - температура абсолютно черного тела в кельвинах.

Для начала найдем мощность излучения. По условию задачи, площадь поверхности излучающего тела равна 1 см², что соответствует \(A = 0.0001 \, \text{м}^2\). Длина волны максимального излучения указана равной 680 нм, что соответствует цвету красной границы видимой области спектра. Так как это абсолютно черное тело, можно использовать формулу Вина:
\(\lambda_{\max} \cdot T = b\),
где
\(\lambda_{\max}\) - длина волны максимального излучения,
\(T\) - температура абсолютно черного тела в кельвинах,
\(b\) - постоянная Вина (\(b \approx 2.89777 \cdot 10^{-3} \, \text{м} \cdot \text{K}\)).

Решим данное уравнение относительно \(T\):
\(T = \frac{b}{\lambda_{\max}}\).

Подставим известные значения, чтобы найти температуру:
\(T = \frac{2.89777 \cdot 10^{-3} \, \text{м} \cdot \text{K}}{680 \cdot 10^{-9} \, \text{м}} = 4260 \, \text{К}\).

Теперь, когда мы знаем температуру абсолютно черного тела, мы можем найти мощность излучения, используя закон Штефана-Больцмана. Подставим известные значения в формулу:
\(P = 5.67 \cdot 10^{-8} \, \text{Вт/(м}^2 \cdot \text{K}^4) \cdot 0.0001 \, \text{м}^2 \cdot (4260 \, \text{К})^4 \approx 4.85 \, \text{Вт}\).

Теперь перейдем ко второй части задачи - нахождению потери массы излучающего тела. Для этого мы можем использовать знаменитую формулу, известную как формула Эйнштейна о связи между энергией и массой:
\(E = mc^2\),
где
\(E\) - энергия,
\(m\) - масса,
\(c\) - скорость света (\(c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)).

Так как мы знаем мощность излучения (энергию), мы можем использовать эту формулу, чтобы найти потерю массы. Выразим массу:
\(m = \frac{E}{c^2}\).

Подставим известные значения:
\(m = \frac{4.85 \, \text{Вт}}{(3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2} \approx 5.39 \times 10^{-11} \, \text{кг}\).

Таким образом, количество энергии, испускаемое абсолютно черным телом площадью 1 см² в течение 1 секунды при длине волны максимального излучения 680 нм, составляет примерно 4.85 Вт, а потеря массы этого тела в результате излучения за 1 секунду равна примерно \(5.39 \times 10^{-11}\) кг.