Яка відстань між кульками, якщо кулька загальною масою 10 г, підвішена на шовковій нитці, має заряд +1 мкКл, і коли

Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон Кулона и уравнение для силы натяжения нити. Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди.

Шаг 1: Определение известных величин
Задача дает нам следующие данные:
Масса кульки: м = 10 г = 0.01 кг
Заряд кульки: q₁ = 1 мкКл = 1 * 10^(-6) Кл

Шаг 2: Рассмотрение сил, действующих на систему
В данной задаче действуют две силы: гравитационная сила \( F_g \) и электростатическая сила \( F_e \).
Гравитационная сила работает вниз и равна \( F_g = m * g \), где g - ускорение свободного падения (в обычных условиях примерно равно 9.8 м/с²).
Электростатическая сила действует вверх и равна \( F_e = \frac {k * q₁ * q₂}{r²} \), где k - постоянная Кулона (примерно равно \( 9 * 10^9 \) Н*м²/Кл²), q₂ - заряд второй кульки (также 1 мкКл), r - расстояние между кульками.

Шаг 3: Решение уравнения для силы натяжения нити
Условие задачи говорит, что сила натяжения нити уменьшилась вдвое при поднесении кульки с таким же за модулем зарядом.
Таким образом, мы можем записать уравнение для силы натяжения до и после поднесения кульки:
\( F_t \) - сила натяжения до поднесения кульки
\( F_t" \) - сила натяжения после поднесения кульки
\( F_t" = \frac {F_t}{2} \)

Шаг 4: Нахождение расстояния между кульками
Теперь мы можем записать уравнение для силы натяжения до и после поднесения кульки, используя известные величины:
\( F_t = F_g + F_e \)
\( F_t" = F_g + F_e" \)
Где \( F_e" = \frac {k * q₁ * q₂}{r"^2} \) - электростатическая сила после поднесения кульки.

Шаг 5: Составление уравнений и решение
Запишем уравнения для \( F_t \) и \( F_t" \) соответственно:
\( F_t = m * g + \frac {k * q₁ * q₂}{r²} \)
\( F_t" = m * g + \frac {k * q₁ * q₂}{r"^2} \)
Так как \( F_t" = \frac {F_t}{2} \), мы можем записать:
\( m * g + \frac {k * q₁ * q₂}{r"^2} = \frac {m * g + \frac {k * q₁ * q₂}{r²}}{2} \)

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \( r" \):
\( \frac {2 * m * g * r"^2 + 2 * k * q₁ * q₂}{r"^2} = m * g + \frac {k * q₁ * q₂}{r²} \)
\( 2 * m * g * r"^2 + 2 * k * q₁ * q₂ = (m * g + \frac {k * q₁ * q₂}{r²}) * r"^2 \)
\( 2 * m * g * r"^4 + 2 * k * q₁ * q₂ * r"^2 = (m * g * r² + k * q₁ * q₂) * r"^2 \)
\( 2 * m * g * r"^4 + 2 * k * q₁ * q₂ * r"^2 = m * g * r² * r"^2 + k * q₁ * q₂ * r"^2 \)
\( 2 * m * g * r"^4 = m * g * r² * r"^2 + k * q₁ * q₂ * r"^2 - 2 * k * q₁ * q₂ * r"^2 \)
\( 2 * m * g * r"^4 = m * g * r² * r"^2 - k * q₁ * q₂ * r"^2 \)
\( r"^4 * (2 * m * g - m * g * r² - k * q₁ * q₂) = 0 \)

Так как \( r" \) - расстояние между кульками, оно не может быть равно нулю. Поэтому мы можем проигнорировать второй множитель и получить:
\( 2 * m * g - m * g * r² - k * q₁ * q₂ = 0 \)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( r \):
\( m * g * r² = 2 * m * g - k * q₁ * q₂ \)
\( r² = \frac {2 * m * g - k * q₁ * q₂}{m * g} \)
\( r = \sqrt{\frac {2 * m * g - k * q₁ * q₂}{m * g}} \)

Подставив значения в это уравнение, мы можем найти расстояние между кульками.