Что произойдет с силой всемирного притяжения, если масса одного из тел уменьшится в 6 раз, а расстояние будет сокращено

Для того чтобы ответить на вопрос о том, что произойдет с силой всемирного притяжения, если масса одного из тел уменьшится в 6 раз, а расстояние будет сокращено в 2 раза, мы должны воспользоваться законом всемирного притяжения, который формулируется следующим образом:

\[F = G \cdot \frac {m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

где:
- F - сила всемирного притяжения между двумя телами,
- G - гравитационная постоянная (приблизительно \(6.67430 \times 10^{-11}\) Н \(\cdot\) м\(^2\)/кг\(^2\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел,
- r - расстояние между телами.

Дано, что масса одного из тел уменьшается в 6 раз, что значит, что \(m_1\) становится \(\frac{1}{6}\) от исходного значения. Расстояние также сокращается в 2 раза, значит, мы можем представить новое значение расстояния, как \(\frac{1}{2}\) от исходного значения.

Для определения новой силы всемирного притяжения необходимо подставить новые значения массы и расстояния в формулу. Пусть \(F"\) будет новой силой и \(m_1"\) и \(r"\) - новыми значениями массы и расстояния соответственно.

Тогда, подставляя значения, получим:

\[F" = G \cdot \frac {m_1" \cdot m_2}{r"^2}\]

Заменяя \(m_1"\) и \(r"\) на соответствующие значения, получим:

\[F" = G \cdot \frac {(\frac{1}{6} \cdot m_1) \cdot m_2}{(\frac{1}{2} \cdot r)^2}\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[F" = G \cdot \frac {\frac{1}{6} \cdot m_1 \cdot m_2}{(\frac{1}{4} \cdot r^2)}\]

Далее упростим и сократим числители:

\[F" = G \cdot \frac{1}{6} \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot \frac{4}{r^2}\]

Теперь можно упростить выражение в скобках:

\[F" = G \cdot \frac{2}{3} \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot \frac{1}{r^2}\]

Таким образом, получаем, что новая сила всемирного притяжения (\(F"\)) будет равна исходной силе (\(F\)), умноженной на \(\frac{2}{3}\):

\[F" = \frac{2}{3} \cdot F\]

Итак, если масса одного из тел уменьшилась в 6 раз, а расстояние между телами сократилось в 2 раза, то сила всемирного притяжения уменьшится в \(\frac{2}{3}\) раза.