1. Какой период обращения будет у искусственного спутника - шара радиусом 20 м вокруг Земли? Какую силу Архимеда будет

1. Для того чтобы рассчитать период обращения искусственного спутника вокруг Земли, мы можем использовать формулу для периода обращения космического объекта вокруг другого объекта:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{G M}}\],
где \(T\) - период обращения, \(r\) - радиус орбиты спутника, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли.

В данной задаче радиус орбиты искусственного спутника равен 20 м. Подставляя данное значение в формулу и учитывая соответствующие значения для \(G\) (6,67430 · 10^-11 м³/(кг·с²)) и \(M\) (5,9722 · 10^24 кг), получим:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{(20)^3}{6.67430 · 10^{-11} · 5.9722 · 10^24}}\].

Архимедова сила, которую оказывает вода на деревянный шар радиусом 10 см, может быть рассчитана с использованием формулы:
\[F_a = \rho \cdot g \cdot V\],
где \(F_a\) - сила Архимеда, \(\rho\) - плотность воды, \(g\) - ускорение свободного падения, \(V\) - объем погруженной в воду части шара.

Для данной задачи объем погруженной части шара можно рассчитать по формуле для объема шара:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\].

Архимедова сила будет определяться возникающей проблемой. Если в задаче указана плотность материала шара, мы можем использовать данное значение, чтобы рассчитать силу Архимеда. Если плотность шара не указана, мы можем использовать плотность дерева (приближенно 500 кг/м³) и объем шара для расчета силы Архимеда.

Когда шар можно считать материальной точкой, зависит от размеров исследуемого объекта и конкретной задачи. В общем случае, если размеры объекта существенно меньше характерных размеров других объектов или дистанций в задаче, и его масса распределена равномерно по всему объему, то объект можно считать материальной точкой. В случае шара, его можно считать материальной точкой, если размеры шара намного меньше других размеров, с которыми он взаимодействует (например, размеры Земли или других тел в задаче).

2. Чтобы рассчитать смещение Луны за период в 54,6 суток, можно использовать формулу для расчета пути, пройденного телом при равномерном движении по окружности:
\[S = 2\pi r\],
где \(S\) - путь, \(r\) - радиус орбиты.

В данной задаче радиус орбиты Луны равен 400 000 км. Подставляя это значение в формулу, получим:
\[S = 2\pi \cdot 400000 \, \text{км}\].

Однако, для ответа в задаче требуется указать смещение в метрах, поэтому необходимо преобразовать ответ в сантиметры. Поскольку 1 км равен 1000 метрам, получаем:
\[S = 2\pi \cdot 400000000 \, \text{м}\].

Ответ составит около 2 512 569 322 80 см.