Яка вага порожнього куба з латуні, якщо площа його поверхні становить 216 см², а товщина стінок

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Предположим, что сторона куба равна \(a\) и толщина стенок равна \(t\). Тогда площадь поверхности куба будет состоять из двух частей: площади внешней поверхности куба и площади внутренних поверхностей стенок.

Площадь внешней поверхности куба можно выразить как \(6a^2\), так как куб имеет 6 одинаковых граней и каждая грань имеет площадь \(a^2\).

Площадь внутренних поверхностей стенок можно найти, вычтя площадь внешней поверхности из общей площади поверхности. То есть, площадь внутренних поверхностей стенок равна \(6a^2 - 6t^2\).

Мы знаем, что площадь поверхности куба равна 216 см², поэтому у нас есть следующее уравнение:
\[6a^2 - 6t^2 = 216\]

Для нахождения веса пустого куба из латуни, нам понадобится знать плотность этого материала. Предположим, что плотность латуни равна \(p\).

Так как вес определяется объемом и плотностью, чтобы найти вес куба, мы должны найти его объем и затем умножить на плотность.

Объем куба можно найти, возведя длину его стороны в куб (так как все стороны куба одинаковы). То есть, объем куба равен \(a^3\).

Таким образом, формула для веса куба будет такой:
\[\text{вес} = V \cdot p = a^3 \cdot p\]

Мы имеем два уравнения:
\[6a^2 - 6t^2 = 216\]
\[\text{вес} = a^3 \cdot p\]

Теперь давайте решим эти два уравнения.

Сначала решим первое уравнение относительно \(t\). Выразим \(t\) через \(a\):
\[6a^2 - 6t^2 = 216\]
\[6t^2 = 6a^2 - 216\]
\[t^2 = a^2 - 36\]
\[t = \sqrt{a^2 - 36}\]

Теперь заменим \(t\) во втором уравнении на полученное значение:
\[\text{вес} = a^3 \cdot p\]

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только одну переменную \(a\). Мы можем решить его, подставив значения и вычислив вес.

Однако, мы не имеем информации о плотности латуни. Без этой информации нельзя точно ответить на вопрос о весе пустого куба. Если у вас есть информация о плотности латуни, пожалуйста, укажите ее, и я смогу дать вам более конкретный ответ.