Яка вага другого візка, якщо на гладкій горизонтальній поверхні між двома візками знаходиться вигнута пластина

Чтобы решить данную задачу, мы должны разобраться с условием и использовать некоторые физические принципы.

Итак, у нас есть два вагона, между которыми находится вогнутая пластина. По этой пластине проходит нить, которую нам нужно перевалить. Предположим, что первый вагон имеет массу \(m_1\), а второй вагон - массу \(m_2\). Пусть \(F_1\) и \(F_2\) - это силы натяжения нити, действующие на первый и второй вагоны соответственно.

При проведении нити через пластину их силы натяжения должны быть равными, чтобы нить не скользила и пластина не падала. Следовательно, мы можем записать уравнение равенства сил:

\[F_1 = F_2\]

Так как сила натяжения нити направлена вниз, а в рассматриваемой системе не действуют другие вертикальные силы, то сумма всех вертикальных сил должна равняться нулю:

\[m_1g - F_1 - m_2g = 0\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с\(^2\)).

Мы можем также заметить, что сила натяжения нити может быть выражена через массу вагона и ускорение свободного падения:

\[F_1 = m_1a_1\]
\[F_2 = m_2a_2\]

Если предполагать, что оба вагона движутся с постоянным ускорением \(a\) и массы вагонов равны, то у нас есть следующая система уравнений:

\[m_1g - m_1a - m_1g = 0\]
\[m_2g - m_2a - m_2g = 0\]

Отсюда мы можем выразить \(a_1\) и \(a_2\) через ускорение \(a\):

\[a_1 = a_2 = a\]

Теперь мы можем решить систему уравнений:

\[m_1g - m_1a - m_2g = 0\]
\[m_2g - m_2a - m_2g = 0\]

Выражаем \(a\) из первого уравнения:

\[m_1a = m_1g - m_2g\]
\[a = \frac{{m_1g - m_2g}}{{m_1}}\]

Подставляем полученное значение \(a\) во второе уравнение:

\[m_2g - m_2 \cdot \frac{{m_1g - m_2g}}{{m_1}} - m_2g = 0\]

После упрощения получаем:

\[m_2 \cdot \frac{{m_1g - m_2g}}{{m_1}} = 2m_2g\]

\[m_1g - m_2g = 2m_2g\]

\[m_1g = 3m_2g\]

\[m_1 = 3m_2\]

Таким образом, мы получили, что масса первого вагона равна тройной массе второго вагона.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нужно найти массу шестого вагона.

Если мы продолжим применять тот же физический принцип, то условие будет аналогичное:

\[m_6g - m_6a - m_6g = 0\]

Учитывая, что сила натяжения нити на шестом вагоне будет \(F_6 = m_6a_6\), где \(a_6 = a\), уравнение примет следующий вид:

\[m_6g - m_6a - F_6 = 0\]

Учитывая, что \(m_1 = 3m_2\), мы можем записать:

\[3m_2g - m_6a - F_6 = 0\]

Также, учитывая, что \(F_6\) - это сила натяжения нити, которая равна силе натяжения на пластине между первым и вторым вагонами, мы можем записать:

\[F_6 = F_1 = F_2\]

Подставляем это в уравнение:

\[3m_2g - m_6a - F_6 = 0\]

\[3m_2g - m_6a - F_6 = 0\]

\[3m_2g - m_6a - F_6 = 0\]

\[3m_2g - m_6 \cdot a - 3m_2 \cdot a = 0\]

После упрощения получаем:

\[m_6a = 3m_2g - 3m_2a\]
\[a = \frac{{3m_2g}}{{m_6 + 3m_2}}\]

Теперь мы можем подставить это значение в предыдущее уравнение:

\[3m_2g - m_6a - F_6 = 0\]
\[3m_2g - m_6 \cdot \frac{{3m_2g}}{{m_6 + 3m_2}} - F_6 = 0\]

После упрощения получаем:

\[F_6 = 2m_2g\]

Таким образом, масса шестого вагона равна двойной массе второго вагона.

Итак, чтобы ответить на вопросы:
- Масса второго вагона равна \(\frac{{1}}{{3}}\) массы первого вагона.
- Масса шестого вагона равна удвоенной массе второго вагона.