Яка є сума всіх цілих чисел від 18 до 112 включно? тема-арифметична прогресія
Роман
Чтобы найти сумму всех целых чисел от 18 до 112 включительно, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.
Формула для суммы арифметической прогрессии:
\[ S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]
где:
- S - сумма прогрессии
- n - количество членов прогрессии
- \(a_1\) - первый член прогрессии
- \(a_n\) - последний член прогрессии
В данной задаче, первый член прогрессии \(a_1\) равен 18, а последний член прогрессии \(a_n\) равен 112. Чтобы найти количество членов прогрессии n, мы можем воспользоваться формулой для среднего члена арифметической прогрессии:
Формула для среднего члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
где:
- \(d\) - разность прогрессии
В данной задаче разность прогрессии \(d\) равна 1, так как каждое следующее число на 1 больше предыдущего.
Подставляя значения в формулу для среднего члена арифметической прогрессии, получаем:
\[ 112 = 18 + (n-1) \cdot 1 \]
Упрощая уравнение, получаем:
\[ n = 112 - 18 + 1 = 95 \]
Теперь мы знаем, что количество членов прогрессии n равно 95. Подставляем значения в формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[ S = \frac{95}{2}(18 + 112) = \frac{95}{2} \cdot 130 = 6175 \]
Таким образом, сумма всех целых чисел от 18 до 112 равна 6175.
Формула для суммы арифметической прогрессии:
\[ S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]
где:
- S - сумма прогрессии
- n - количество членов прогрессии
- \(a_1\) - первый член прогрессии
- \(a_n\) - последний член прогрессии
В данной задаче, первый член прогрессии \(a_1\) равен 18, а последний член прогрессии \(a_n\) равен 112. Чтобы найти количество членов прогрессии n, мы можем воспользоваться формулой для среднего члена арифметической прогрессии:
Формула для среднего члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
где:
- \(d\) - разность прогрессии
В данной задаче разность прогрессии \(d\) равна 1, так как каждое следующее число на 1 больше предыдущего.
Подставляя значения в формулу для среднего члена арифметической прогрессии, получаем:
\[ 112 = 18 + (n-1) \cdot 1 \]
Упрощая уравнение, получаем:
\[ n = 112 - 18 + 1 = 95 \]
Теперь мы знаем, что количество членов прогрессии n равно 95. Подставляем значения в формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[ S = \frac{95}{2}(18 + 112) = \frac{95}{2} \cdot 130 = 6175 \]
Таким образом, сумма всех целых чисел от 18 до 112 равна 6175.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
