Яка сума перших 30 членів арифметичної прогресії (an), якщо a21=17 та дорівнює 2 різниці цієї прогресії?

Щоб розв"язати цю задачу, нам спочатку потрібно знайти перший член (a1) та різницю (d) арифметичної прогресії. Після цього ми зможемо обчислити суму перших 30 членів прогресії.

За умовою задачі ми знаємо, що a21 = 17 та різниця дорівнює 2*d, де d - різниця арифметичної прогресії. Таким чином, ми можемо записати:

a21 = a1 + (21-1)*d = a1 + 20*d = 17 (1)

а також

2*d = d*2 = a3 - a1 = (a1 + 2*d) - a1 = 2*d (2)

Виходячи з (2), отримуємо d = 0. Тепер, підставляючи значення d = 0 у (1), ми отримуємо:

a1 + 20*0 = 17

a1 = 17

Таким чином, ми знайшли перший член прогресії a1, який дорівнює 17, і різницю pr гресії d, яка дорівнює 0.

Тепер ми можемо обчислити суму перших 30 членів прогресії (S30). Формула для обчислення суми перших n членів арифметичної прогресії є:

S_n = (n/2) * (a1 + a_n)

Де а_n - n-й член прогресії.

У нашому випадку n = 30, a1 = 17 і d = 0. Підставимо ці значення в формулу:

S30 = (30/2) * (17 + a30)

Оскільки в нас немає безпосередньої інформації про a30, ми не можемо обчислити точне значення суми S30.

Проте, якщо ми зауважимо, що різниця d = 0, це означає, що всі члени прогресії рівні між собою. Отже, ми можемо записати a30 = a1 = 17. Підставляючи це значення, ми отримуємо:

S30 = (30/2)(17 + 17) = 30 * 17 = 510

Отже, сума перших 30 членів арифметичної прогресії дорівнює 510.