Яка є сума нескінченної геометричної прогресії з першим членом 15, різницею 5 та знаменником 3/5?
Як
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии. Формула имеет вид:
\[S = \frac{a}{1-r}\]
Где:
- \(S\) - сумма прогрессии
- \(a\) - первый член прогрессии
- \(r\) - знаменатель прогрессии
В нашем случае, первый член прогрессии равен 15, а знаменатель равен 3/5. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:
\[S = \frac{15}{1 - \frac{3}{5}}\]
Для удобства расчетов, мы сначала упростим знаменатель:
\[S = \frac{15}{1 - \frac{3}{5}} = \frac{15}{\frac{5-3}{5}} = \frac{15}{\frac{2}{5}}\]
Затем, мы можем упростить дробь, домножив числитель и знаменатель на 5:
\[S = \frac{15}{\frac{2}{5}} = \frac{15 \cdot 5}{2} = \frac{75}{2}\]
И наконец, можно привести сумму к простому виду:
\[S = \frac{75}{2} = 37.5\]
Таким образом, сумма данной бесконечной геометрической прогрессии равна 37.5.
\[S = \frac{a}{1-r}\]
Где:
- \(S\) - сумма прогрессии
- \(a\) - первый член прогрессии
- \(r\) - знаменатель прогрессии
В нашем случае, первый член прогрессии равен 15, а знаменатель равен 3/5. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:
\[S = \frac{15}{1 - \frac{3}{5}}\]
Для удобства расчетов, мы сначала упростим знаменатель:
\[S = \frac{15}{1 - \frac{3}{5}} = \frac{15}{\frac{5-3}{5}} = \frac{15}{\frac{2}{5}}\]
Затем, мы можем упростить дробь, домножив числитель и знаменатель на 5:
\[S = \frac{15}{\frac{2}{5}} = \frac{15 \cdot 5}{2} = \frac{75}{2}\]
И наконец, можно привести сумму к простому виду:
\[S = \frac{75}{2} = 37.5\]
Таким образом, сумма данной бесконечной геометрической прогрессии равна 37.5.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
