Яка сума довжин всіх сторін прямокутника, якщо його діагональ становить 26 см, а відношення довжин сторін дорівнює

Давайте начнем с того, что диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника. Пусть $a$ и $b$ - это длины сторон прямоугольника.

Мы знаем, что диагональ равна 26 см. Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, мы можем написать следующую формулу:

$$a^2+b^2={26}^2$$

Теперь нам нужно использовать информацию о величине отношения сторон прямоугольника. У нас сказано, что отношение длин сторон равно 5:12. Это означает, что:

$$\frac{a}{b}=\frac{5}{12}$$

Мы знаем, что длина одной стороны равна $5x$ и длина другой стороны равна $12x$, где $x$ - это некоторое число.

Итак, у нас есть два уравнения:

$$\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2={26}^2\\ \frac{a}{b}=\frac{5}{12}\end{array}$$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $a$ и $b$.

Сразу определимся с одним шагом. Второе уравнение можно переписать в виде $\frac{a}{5x}=\frac{b}{12x}$. Найдем общую формулу из первого уравнения, найдя вызначник системи рівнянь. Це буде $(a^2+b^2-{26}^2)\ast 5\ast 12=(a\ast 5x-b\ast 12x{)}^2$.

После раскрытия скобок и приведения подобных членов, у нас получится следующее уравнение:

$$144a^2-25b^2=0$$

Теперь мы можем разложить это уравнение на множители:

$$(12a-5b)(12a+5b)=0$$

Так как умножение двух чисел дает 0 только в том случае, если одно из чисел равно 0, мы можем записать два уравнения:

$$12a-5b=0$$
$$12a+5b=0$$

Из первого уравнения получаем $12a=5b$, а из второго уравнения получаем $12a=-5b$. Это означает, что $12a=5b=-5b$, и в итоге $12a=5b=0$.

Теперь мы можем найти значения $a$ и $b$. Подставляя значения $b=0$ и $a=0$ в первое уравнение, получаем:

$$\{\begin{array}{l}12a-5b=0\\ 12a+5b=0\end{array}$$

Подставляя $b=0$, мы получаем $12a=0$, что означает, что $a=0$. Аналогично, подставляя $a=0$, мы получаем $5b=0$, что означает, что $b=0$.

Однако мы знаем, что длины сторон прямоугольника не могут быть равны нулю. Это значит, что в данной задаче некорректное условие или допущена ошибка.