Яка сила тяги, що розвивається двигуном автомобіля, якщо автомобіль масою 5 тон рухається рівномірно вгору під кутом

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о векторной сумме сил и использование тригонометрии.

Для начала, нам нужно найти силу тяги двигателя, которая развивается на автомобиль. Давайте обозначим эту силу как $F_t$.
Так как автомобиль движется вгору, мы должны учесть силу тяжести, действующую на него вниз. Обозначим эту силу как $F_g$.

Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение.

Масса автомобиля равна 5 тоннам, что можно перевести в килограммы: $5т=5000кг$.

Сила тяжести $F_g$ равна произведению массы на ускорение свободного падения $g$. Так как автомобиль движется вверх под углом, мы должны учесть компоненты силы тяжести вдоль и перпендикулярно направлению движения. Компонента силы тяжести вдоль движения будет равна $mg\cdot \sin ({30}^{\circ })$, а компонента перпендикулярна будет равна $mg\cdot \cos ({30}^{\circ })$.

Теперь нам нужно включить в рассмотрение силу трения, которая действует против направления движения автомобиля. Обозначим эту силу как $F_f$. Сила трения равна произведению коэффициента трения $f$ на нормальную силу $F_n$. Нормальная сила $F_n$ равна произведению массы на ускорение свободного падения $g$, но так как автомобиль движется вверх под углом, нам снова нужно учесть компоненты нормальной силы вдоль и перпендикулярно направлению движения.

Теперь мы можем записать уравнение силы тяги:
$$F_t=F_g+F_f$$

Теперь заменим силу тяжести $F_g$ и силу трения $F_f$ соответствующими формулами:

$$F_g=mg\cdot \sin ({30}^{\circ })$$
$$F_f=f\cdot F_n=f\cdot mg\cdot \cos ({30}^{\circ })$$

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать силу тяги $F_t$:

$$F_t=mg\cdot \sin ({30}^{\circ })+f\cdot mg\cdot \cos ({30}^{\circ })$$

Подставим числовые значения: масса $m=5000кг$, ускорение свободного падения $g=9.8м/{с}^2$, угол ${30}^{\circ }$, коэффициент трения $f=0.7$:

$$F_t=5000кг\cdot 9.8м/{с}^2\cdot \sin ({30}^{\circ })+0.7\cdot 5000кг\cdot 9.8м/{с}^2\cdot \cos ({30}^{\circ })$$

Посчитав эту формулу, мы получим конкретное значение силы тяги, развиваемой двигателем автомобиля.

$$F_t=5000кг\cdot 9.8м/{с}^2\cdot \sin ({30}^{\circ })+0.7\cdot 5000кг\cdot 9.8м/{с}^2\cdot \cos ({30}^{\circ })\approx 42102Н$$

Таким образом, сила тяги, развиваемая двигателем автомобиля, составляет около 42102 Ньютонов.