Знайдіть довжину мідного дроту масою 300 г, який має електричний опір 57 ом, а також розрахуйте площу його поперечного

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие сопротивление провода с его длиной, массой и площадью поперечного сечения.

Формула, определяющая сопротивление провода:

\[R = \rho \cdot \frac{L}{S}\]

где \(R\) - сопротивление провода (в омах), \(\rho\) - удельное сопротивление материала провода (в омах на метр), \(L\) - длина провода (в метрах), \(S\) - площадь поперечного сечения провода (в квадратных метрах).

Для решения задачи нам нужно найти длину провода \(L\) и площадь его поперечного сечения \(S\).

1. Расчет длины провода:
Из формулы сопротивления провода можно выразить длину провода:

\[L = \frac{R \cdot S}{\rho}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[L = \frac{57 \, \text{ом} \cdot S}{\rho}\]

2. Расчет площади поперечного сечения провода:
Так как у нас есть масса провода, мы можем использовать информацию о массе и плотности материала провода для определения площади поперечного сечения. Для этого воспользуемся формулой:

\[m = \rho_{\text{материал}} \cdot L \cdot S\]

где \(m\) - масса провода (в килограммах), \(\rho_{\text{материал}}\) - плотность материала провода (в килограммах на кубический метр).

Для нахождения площади поперечного сечения провода выразим ее из этой формулы:

\[S = \frac{m}{\rho_{\text{материал}} \cdot L}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[S = \frac{m}{\rho_{\text{материал}} \cdot \frac{57 \, \text{ом} \cdot S}{\rho}}\]

Теперь перенесем всё, что содержит \(S\), влево, а остальные члены вправо:

\[S \cdot \frac{57 \, \text{ом}}{\rho_{\text{материал}}} = \frac{m}{\rho_{\text{материал}}}\]

Получим:

\[S = \frac{m}{\rho_{\text{материал}}} \cdot \frac{\rho_{\text{материал}}}{57 \, \text{ом}}\]
\[S = \frac{m}{57 \, \text{ом}}\]

Теперь у нас есть формулы для нахождения длины провода и площади его поперечного сечения. Отлично, давайте подставим известные значения и рассчитаем результаты.

Дано:
Масса провода, \(m = 300 \, \text{г} = 0.3 \, \text{кг}\)
Сопротивление провода, \(R = 57 \, \text{ом}\)
Удельное сопротивление меди, \(\rho = 1.7 \times 10^{-8} \, \text{ом} \cdot \text{м}\)
Плотность меди, \(\rho_{\text{материал}} = 8.96 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3\)

1. Расчет длины провода:
\[\frac{57 \, \text{ом} \cdot S}{1.7 \times 10^{-8} \, \text{ом} \cdot \text{м}} = L\]
\[\frac{57 \, \text{ом} \cdot S}{1.7 \times 10^{-8} \, \text{ом} \cdot \text{м}} = \frac{57 \, \text{ом} \cdot S}{1.7 \times 10^{-8}}\]
\[L = \frac{57 \, \text{ом} \cdot S}{1.7 \times 10^{-8}}\]

2. Расчет площади поперечного сечения провода:
\[S = \frac{m}{57 \, \text{ом}}\]

Теперь давайте посчитаем значения:

\[L = \frac{57 \, \text{ом} \cdot S}{1.7 \times 10^{-8}} = \frac{57 \, \text{ом} \cdot \frac{0.3 \, \text{кг}}{57 \, \text{ом}}}{1.7 \times 10^{-8}}\]
\[L = \frac{0.3 \, \text{кг}}{1.7 \times 10^{-8}} = 0.3 \times 10^8 \, \text{м} = 3 \times 10^7 \, \text{м}\]

\[S = \frac{m}{57 \, \text{ом}} = \frac{0.3 \, \text{кг}}{57 \, \text{ом}} = \frac{0.3}{57} \, \text{м}^2\]

Таким образом, длина медного провода составляет \(3 \times 10^7\) метров, а площадь его поперечного сечения равна \(\frac{0.3}{57} \, \text{м}^2\).