Яка сила потрібна для стискання пружини на 1 см, якщо автоматичний пістолет має рухомий кожух, пов язаний з корпусом

Для розв"язання цієї задачі, ми можемо використати закони збереження енергії та механічну роботу.

1. Користуючись законом збереження енергії, ми можемо обчислити потенціальну енергію пружини, коли її стискають на 1 см.
Потенціальна енергія пружини \( E_p \) обчислюється за формулою:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
де
\( k \) - коефіцієнт пружності пружини, або жорсткість пружини, в Н/м
\( x \) - відстань на яку пружина стискається, в метрах

2. Потім обчислюємо кінетичну енергію кулі перед пострілом. Кінетична енергія \( E_k \) обчислюється за формулою:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
де
\( m \) - маса кулі, в кілограмах
\( v \) - швидкість кулі перед пострілом, в м/с

3. Далі, коли пуля постріляє, вона отримає певну швидкість назад, і рухомий кожух автоматичного пістолета буде відскакувати.
З механічного боку, ми можемо обчислити механічну роботу \( W \), яка буде виконана унаслідок цього руху:
\[ W = \Delta E_k = -\Delta E_p \]
де
\( \Delta E_k \) - зміна кінетичної енергії кулі
\( \Delta E_p \) - зміна потенціальної енергії пружини

Оскільки пружина стискається, \( \Delta E_p \) буде від"ємним значенням.

4. Шукаємо потрібну силу для стискання пружини. Сила \( F \) може бути обчислена як механічна робота поділена на відстань стиснення пружини:
\[ F = \frac{W}{x} \]

Застосуємо знання і розрахунки до даної задачі:
Ми знаємо, що маса кожуха \( m_{\text{кожуха}} = 0.25 \, \text{кг} \), а маса кулі \( m_{\text{куля}} = 0.08 \, \text{кг} \). Також дано, що кулі повинна відскочити назад на відстань 1 см, тобто \( x = 0.01 \, \text{м} \).

Важливо врахувати, що формула для кінетичної енергії потребує швидкості кулі \( v \). Цю швидкість нам потрібно обчислити.

Використовуючи закон збереження енергії з урахуванням попередніх обчислень, можемо записати наступну рівність:

\[ E_k = E_p \]
\[ \frac{1}{2} m_{\text{куля}} v^2 = \frac{1}{2} k x^2 \]
\[ 0.5 \cdot 0.08 \cdot v^2 = 0.5 \cdot k \cdot 0.01^2 \]

З цього рівняння ми маємо можливість обчислити швидкість \( v \) кулі перед пострілом.

Після цього, ми можемо обчислити зміну потенціальної енергії пружини \( \Delta E_p \):

\[ \Delta E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]

Тепер, коли у нас є зміна потенціальної енергії і шлях, який дали задачі, ми можемо обчислити механічну роботу, яка виконується під час руху кулі:

\[ W = -\Delta E_p \]

І, нарешті, застосовуючи попередні результати, ми можемо обчислити потрібну силу:

\[ F = \frac{W}{x} \]

Таким чином, отримавши значення сили \( F \), ми можемо дати відповідь на поставлену задачу.