1. Какой период колебаний у колебательного контура с ёмкостью конденсатора 400нФ и индуктивностью катушки 9мкГн?

1. Для определения периода колебаний \(T\) в колебательном контуре, мы можем использовать формулу:
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]
где \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - ёмкость конденсатора.

Подставляя значения \(L = 9\) мкГн и \(C = 400\) нФ в данную формулу, получим:
\[T = 2\pi\sqrt{(9 \times 10^{-6})(400 \times 10^{-9})}\]
\[T = 2\pi\sqrt{0.0036}\]
\[T \approx 2\pi \times 0.06\]
\[T \approx 0.377 \text{ сек}\]

Таким образом, период колебаний в данном колебательном контуре составляет приблизительно 0.377 секунды.

2. Чтобы определить индуктивность \(L\) в колебательном контуре, когда период собственных колебаний \(T\) равен 2∙10\(^{-6}\) секунд, мы можем использовать ту же формулу:
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Заданная ёмкость \(C\) равна 100 пФ. Подставляем известные значения в формулу и возводим в квадрат обе стороны уравнения:
\[(2\pi\sqrt{LC})^2 = T^2\]
\[4\pi^2LC = T^2\]

Подставляем \(T = 2∙10^{-6}\) и \(C = 100∙10^{-12}\) и решаем уравнение относительно \(L\):
\[4\pi^2L(0.0000000001) = (2∙10^{-6})^2\]
\[4\pi^2L = (2∙10^{-6})^2 ÷ 0.0000000001\]
\[L = \frac{(2∙10^{-6})^2 ÷ 0.0000000001}{4\pi^2}\]
\[L \approx \frac{4∙10^{-12}}{4\pi^2}\]
\[L \approx \frac{1∙10^{-12}}{\pi^2}\]
\[L \approx \frac{1∙10^{-12}}{9.87}\]
\[L \approx 0.101 \text{ Гн}\]

Таким образом, для достижения периода собственных колебаний в 2∙10\(^{-6}\) секунд, индуктивность \(L\) должна быть примерно равна 0.101 Гн.

3. Для определения необходимой ёмкости для периода колебаний в 1 мсек, используем ту же формулу:
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Заданная \(L\) составляет 20 мГн. Подставляем известные значения в формулу и возводим в квадрат обе стороны уравнения:
\[(2\pi\sqrt{LC})^2 = T^2\]
\[4\pi^2LC = T^2\]

Подставляем \(T = 0.001\) секунды и \(L = 20 \times 10^{-3}\) Гн и решаем уравнение относительно \(C\):
\[4\pi^2(20 \times 10^{-3})C = (0.001)^2\]
\[C = \frac{(0.001)^2}{4\pi^2(20 \times 10^{-3})}\]
\[C = \frac{0.000001}{4\pi^2(20 \times 10^{-3})}\]
\[C = \frac{1}{4\pi^2(0.02)}\]
\[C \approx \frac{1}{0.25}\]
\[C \approx 4 \text{ мкФ}\]

Таким образом, конденсатор должен иметь емкость около 4 мкФ, чтобы период колебаний в контуре составлял 1 мсек.

4. Чтобы определить период свободных колебаний в колебательном контуре с заданными ёмкостью и индуктивностью, мы можем использовать ту же формулу:
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Заданная ёмкость \(C\) равняется 20 мкФ, а индуктивность \(L\) равняется 2 Гн. Подставляем известные значения в формулу и решим уравнение для \(T\):
\[T = 2\pi\sqrt{(2)(0.02)}\]
\[T = 2\pi\sqrt{0.04}\]
\[T = 2\pi\times 0.2\]
\[T = 1.26 \text{ сек}\]

Таким образом, период свободных колебаний в данном колебательном контуре из конденсатора ёмкостью 20 мкФ и катушки с индуктивностью 2 Гн составляет приблизительно 1.26 секунды.

5. Чтобы определить частоту свободных электромагнитных колебаний, используем следующую формулу:
\[f = \frac{1}{T}\]

Зная период \(T\), мы можем вычислить частоту \(f\):
\[f = \frac{1}{1.26}\]
\[f \approx 0.794 \text{ Гц}\]

Таким образом, частота свободных электромагнитных колебаний в данном колебательном контуре составляет приблизительно 0.794 Гц.