Яка сила діє на тіло масою 500 кг, якщо залежність швидкості від часу визначається виразом ux = 2 + 0,2t?

Щоб визначити силу, яка діє на тіло масою 500 кг, необхідно використовувати другий закон Ньютона. За цим законом, сила дорівнює масі тіла, помноженій на прискорення. Прискорення можна отримати, взявши другу похідну від руху тіла по часу.

У вас дана залежність швидкості від часу: \(u_x = 2 + 0,2t\). Щоб отримати прискорення, вам потрібно другу похідну від цього виразу по часу \(t\).

\[
a_x = \frac{{d^2u_x}}{{dt^2}}
\]

Проінтегрувавши вираз залежності швидкості \((2 + 0,2t)\) один раз по часу, ми отримуємо вираз для переміщення:

\[
s_x = \int(2 + 0,2t)dt = 2t + 0,1t^2 + C_1
\]

Тут \(C_1\) – це стала інтегрування, яка визначає початкову точку.

Далі, просумувавши відношення \(u_x = \frac{{ds_x}}{{dt}}\) один раз по часу, ми отримуємо вираз для швидкості.

\[
u_x = \int a_x dt = \int\left(\frac{{d^2u_x}}{{dt^2}}\right)dt = \int dt = t + C_2
\]

Тут \(C_2\) – це стала інтегрування, яка визначає початкову швидкість.

Отже, за умовою \(u_x = 2 + 0,2t\), ми отримуємо, що \(t + C_2 = 2 + 0,2t\). Розв"язавши цю рівняння, ми знаходимо значення \(C_2 = 2\).

Тепер, щоб знайти прискорення, візьмемо похідну від швидкості по часу:

\[
a_x = \frac{{du_x}}{{dt}} = \frac{{d(t + C_2)}}{{dt}} = \frac{{dt}}{{dt}} = 1
\]

Оскільки прискорення становить 1, вираз для сили, за другим законом Ньютона, буде:

\[
F = m \cdot a = 500 \cdot 1 = 500 \, \text{Н}
\]

Таким чином, сила, що діє на тіло масою 500 кг, становить 500 Ньютонів.