Яка сила діє на дно посудини внаслідок тиску водяного стовпа, товщина якого 25 см, якщо площа дна посудини дорівнює

Задача: Яка сила діє на дно посудини внаслідок тиску водяного стовпа, товщина якого 25 см, якщо площа дна посудини дорівнює 8 дм²? Припустимо, що густина води становить 1 г/см³.

Розв"язок:
Щоб знайти силу, яка діє на дно посудини внаслідок тиску водяного стовпа, нам потрібно знайти величину тиску і помножити її на площу дна посудини.

1. Спочатку перетворимо товщину стовпа води в одиницю виміру, яку використовуємо для довжини в системі СІ. Оскільки 1 см = 0,01 м, то товщина стовпа води становить 25 см = 25 * 0,01 м = 0,25 м.

2. Використовуючи формулу густини (\(\rho = \frac{m}{V}\)), знайдемо масу стовпа води. Оскільки густина води становить 1 г/см³, а об"єм стовпа буде рівний площі дна помноженому на товщину стовпа, масу води можна підставити так: \(m = \rho \cdot V\), де \(\rho = 1 \, \text{г/см³}\), а \(V = A \cdot h\). Тут \(A\) - площа дна (8 дм²), а \(h\) - товщина стовпа (0,25 м). Перетворюємо площу дна, яка виражена в дм², у квадратні метри: \(A = 8 \, \text{дм}² = 8 \cdot 0,01 \, \text{м}² = 0,08 \, \text{м}²\). Підставляючи ці значення, отримуємо \(V = 0,08 \, \text{м}² \cdot 0,25 \, \text{м} = 0,02 \, \text{м}³\), \(m = 1 \, \text{г/см³} \cdot 0,02 \, \text{м}³ = 0,02 \, \text{кг}\).

3. Знайдемо тиск, який діє на дно посудини, використовуючи формулу тиску (\(P = \frac{F}{A}\)). Тут \(F\) - шукана сила, яку необхідно знайти, \(A\) - площа дна (0,08 м²), і \(P\) - тиск, який ми можемо виразити як \(P = \frac{m \cdot g}{V}\), де \(m = 0,02 \, \text{кг}\), \(g = 9,8 \, \text{м/с²}\) - прискорення вільного падіння. Підставляючи ці значення, отримуємо \(P = \frac{0,02 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}}{0,02 \, \text{м³}} = 0,98 \, \text{Н/м²}\).

4. Остаточно, знайдемо силу, яка діє на дно посудини, помноживши тиск на площу дна: \(F = P \cdot A\). Підставляємо значення \(P = 0,98 \, \text{Н/м²}\) і \(A = 0,08 \, \text{м}²\), і отримуємо результат: \(F = 0,98 \, \text{Н/м²} \cdot 0,08 \, \text{м}² = 0,0784 \, \text{Н}\).

Тому, сила, яка діє на дно посудини внаслідок тиску водяного стовпа, дорівнює 0,0784 Н.