Вариант 1. 1. Докажите, что D, E, F и K являются углами параллелограмма, и найдите периметр этого параллелограмма

Чтобы доказать, что углы D, E, F и K являются углами параллелограмма, нам нужно использовать свойства параллелограмма.

1. Воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому противоположные углы параллелограмма равны. Обозначим угол D как $\mathrm{\angle }D$, угол E как $\mathrm{\angle }E$, угол F как $\mathrm{\angle }F$ и угол K как $\mathrm{\angle }K$.

Доказательство:

Согласно свойству параллелограмма, противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны. Исходя из этого, сторона DE параллельна стороне FK, и сторона DF параллельна стороне EK.

Также, как известно, параллельные прямые пересекаются под один и тем же углом. Из этого следует, что угол F равен углу E, так как они являются внутренними углами, образованными пересечением параллельных сторон DF и EK.

Точно так же, угол D равен углу K, так как они являются внутренними углами, образованными пересечением параллельных сторон DE и FK.

Таким образом, мы доказали, что углы D, E, F и K являются углами параллелограмма.

2. Чтобы найти длину отрезка EF, нам понадобится знать значение стороны параллелограмма. Поскольку стороны параллелограмма равны, мы можем обозначить любую из них как $a$. В данном случае, обозначим сторону EF как $a$.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, сложив длины всех его сторон. В параллелограмме есть 4 стороны, каждая из которых равна $a$. Таким образом, периметр параллелограмма будет равен $P=4a$.

3. Чтобы построить изображение перпендикуляра, опущенного из точки, нам нужно знать координаты этой точки и направление перпендикуляра.

Пожалуйста, укажите координаты точки, из которой мы должны опустить перпендикуляр, и направление перпендикуляра (например, горизонтальный или вертикальный). Я смогу помочь вам создать изображение.