Яка швидкість теплохода у спокійній воді, якщо він пройшов 28 км проти течії річки і повернувся назад, витративши

Для решения задачи нам потребуется использовать формулу для определения скорости течения реки.

Пусть V будет скоростью теплохода в спокойной воде, и t - время, затраченное на преодоление расстояния в одну сторону. Тогда, чтобы решить задачу, вычислим t таким образом:

Расстояние, пройденное теплоходом в одну сторону, равно 28 км, поэтому общее время в пути при движении вверх по течению будет равно t + 4 минуты (так как на зворотном пути на 4 минуты меньше).
Теперь посмотрим на скорость течения реки. Она составляет 1 км/ч.

Теперь мы можем записать формулы для расстояния, скорости и времени:

Расстояние = Скорость × Время

1) Для движения вверх по течению:
28 = (V - 1) × (t + 4/60)

2) Для движения вниз по течению:
28 = (V + 1) × t

Теперь решим эту систему уравнений относительно V и t:

28 = (V - 1) × (t + 4/60)
28 = (V + 1) × t

Раскроем скобки:

28 = Vt + (4/60)V - t - 4/60
28 = Vt + V + t

Теперь объединим все члены, содержащие V и t:

Vt + (4/60)V - t - 4/60 = Vt + V + t

Теперь вычтем Vt и t с обеих сторон:

(4/60)V - 4/60 = V + 2t

Теперь выразим V:

V - (4/60)V = 2t + 4/60

Упростим выражение:

(56/60)V = 2t + 4/60

56V = 120t + 4

V = (120t + 4)/56

Теперь найдем значение V. Подставим вместо V 1 км/ч (скорость течения реки) и найдем соответствующее значение t:

1 = (120t + 4)/56

Умножим обе стороны на 56:

56 = 120t + 4

Вычтем 4 с обеих сторон:

52 = 120t

Разделим на 120:

t = 52/120

Рассчитаем значение \(t\):

t = 13/30

Таким образом, время \(t\) равно 13/30 часов.

Теперь найдем значение \( V \):

V = (120t + 4)/56

V = (120 * (13/30) + 4)/56

V = (520/30 + 4)/56

V = (260/15 + 4)/56

V = 20/15 + 4/56

V = 4/3 + 1/14

V = (56 + 3)/42

V = 59/42

Таким образом, скорость теплохода в спокойной воде равна \( 59/42 \) км/ч.