Яка швидкість течії річки, якщо теплохід пройшов 17 км навпроти течії за 2 години довше, ніж 75 км в напрямку течії

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой скорости. Скорость теплохода можно обозначить как \(V_t\), а скорость течения реки как \(V_r\). Из задачи известно, что скорость теплохода составляет 32 км/ч, и он преодолел 75 км в направлении течения.

Итак, пусть \(V_t\) - скорость течения реки. Расстояние, которое теплоход преодолел в направлении течения, равно 75 км. Тогда время, затраченное на это путешествие, можно найти, разделив расстояние на скорость:
\[T_1 = \frac{75}{V_t}\]

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где теплоход преодолел 17 км в направлении против течения. Здесь время пути будет на 2 часа дольше, чем в первом случае. Поэтому время для этого отрезка можно выразить как:
\[T_2 = T_1 + 2\]

Но зная, что скорость теплохода составляет 32 км/ч, мы можем записать формулу:
\[T_2 = \frac{17}{32 - V_t}\]

Таким образом, мы получаем уравнение:
\[\frac{75}{V_t} = \frac{17}{32 - V_t} + 2\]

Чтобы найти \(V_t\), давайте решим это уравнение пошагово.

\[75(32 - V_t) = 17(V_t+2)(32 - V_t)\]
\[2400 - 75V_t = 17(32V_t + 64 - V_t^2 - 2V_t)\]
\[2400 - 75V_t = 544V_t + 1088 - 17V_t^2 - 34V_t\]
\[17V_t^2 + 649V_t + 312 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = 649^2 - 4(17)(312)\]
\[D = 421201 - 21168\]
\[D = 400033\]

\[V_t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[V_t = \frac{-649 \pm \sqrt{400033}}{34}\]
\[V_t \approx \frac{-649 \pm 632.5}{34}\]

Таким образом, решением этой задачи будут два значения \(V_t\): одно положительное и одно отрицательное. В данном контексте отрицательное значение не имеет смысла, поэтому мы примем только положительное значение \(V_t\).

Вычисляя \(V_t\), получаем:
\[V_t \approx \frac{-649 + 632.5}{34} \approx \frac{-16.5}{34} \approx -0.49\]
\[V_t \approx \frac{-649 - 632.5}{34} \approx \frac{-1281.5}{34} \approx -37.69\]

Так как скорость течения не может быть отрицательной, мы можем сделать вывод, что скорость течения реки составляет примерно 0.49 км/ч или около 0.5 км/ч.

Теперь, когда мы знаем это значение, мы можем ответить на задачу: скорость течения реки составляет примерно 0.5 км/ч.