Яка є швидкість ракети-носія, вага якого дорівнює 5 тонн, після розділення з другим ступенем масою 9 тонн, що рухається

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после их взаимодействия должна оставаться неизменной.

Масса ракеты-носителя до разделения составляет 5 тонн (5000 кг), а масса второй ступени равна 9 тонн (9000 кг).

Согласно закону сохранения импульса:
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\),

где \(m_1\) и \(v_1\) - масса и скорость первой ступени, \(m_2\) и \(v_2\) - масса и скорость второй ступени, \(v\) - скорость всей системы после разделения.

Мы знаем, что \(m_1 = 5000\) кг, \(m_2 = 9000\) кг и \(v_2 = 500\) м/с. Нам нужно найти \(v\).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\(5000 \cdot v_1 + 9000 \cdot 500 = (5000 + 9000) \cdot v\).

Решая это уравнение, находим:
\(5000 \cdot v_1 + 4500000 = 14000 \cdot v\).

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной при его движении в поле силы тяжести.

Кинетическая энергия тела определяется формулой:
\(E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\),

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела, \(v\) - его скорость.

Кинетическая энергия разделенного на две ступени ракеты-носителя:
\(E_{k1} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2\) и \(E_{k2} = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\).

Когда первая ступень отделяется, кинетическая энергия этой ступени превращается в кинетическую энергию второй ступени:
\(E_{k1} = E_{k2}\).

Подставляя значения в формулу, имеем:
\(\frac{1}{2} \cdot 5000 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 9000 \cdot 500^2\).

Сокращая, упрощая и решая это уравнение, получаем:
\(v_1^2 = \frac{9000 \cdot 500^2}{5000} = 9000 \cdot 500 = 4500000\).

Теперь можем найти значение \(v_1\) путем извлечения корня:
\(v_1 = \sqrt{4500000} = 2121.32\) м/с (округляем до двух знаков).

Таким образом, мы нашли скорость первой ступени ракеты-носителя, она составляет 2121.32 м/с.