Яка швидкість електронів, виходячи з калію при освітленні його монохроматичним світлом з довжиною хвилі, при якій

Щоб розв"язати цю задачу, нам потрібно використовувати загальну рівняння пов"язане з кінетичною енергією.

Кінетична енергія електрона \(E_k\) може бути обчислена за формулою:

\[E_k = eV\]

де \(e\) - заряд електрона (\(1.602 × 10^{-19}\) Кл), а \(V\) - розіб"єм фотоелемента (вольти).

Вихідна робота фотоелемента \(W\) виражається через розіб"єм фотоелемента \(V\) та довжину хвилі світла, що освітлює фотоелемент:

\[W = eV_0\]

де \(V_0\) - розіб"єм фотоелемента, коли довжина хвилі світла, яка його освітлює, дорівнює 0. Коли довжина хвилі світла змінюється, розіб"єм фотоелемента також змінюється згідно з формулою:

\[V = V_0 + \frac{{h \cdot c}}{{\lambda}}\]

де \(V\) - розіб"єм фотоелемента при довжині хвилі світла \(\lambda\), \(h\) - стала Планка (\(6.626 × 10^{-34}\) Дж ∙ с), а \(c\) - швидкість світла (\(3 × 10^8\) м/с).

Задача вимагає знайти швидкість електронів, які виходять з калію при освітленні його монохроматичним світлом з відомою довжиною хвилі (\(\lambda\)), при якій вихідна робота фотоелемента (\(W\)) дорівнює 2,25 еВ.

Ми можемо записати вихідну роботу фотоелемента в електрон-вольтах (\(eV\)):

\[W = 2,25\ eV\]

Тепер, використовуючи рівняння, що пов"язує \(W\) та \(V\):

\[2,25\ eV = eV_0 + \frac{{h \cdot c}}{{\lambda}}\]

Ми можемо розкласти нашу формулу, щоб знайти розіб"єм фотоелемента (\(V_0\)):

\[eV_0 = 2,25\ eV - \frac{{h \cdot c}}{{\lambda}}\]

\[V_0 = \frac{{2,25\ eV - \frac{{h \cdot c}}{{\lambda}}}}{{e}}\]

Так тепер, коли ми знаходимо \(V_0\), ми можемо використовувати формулу для обчислення швидкості електрона (\(v\)):

\[v = \sqrt{\frac{{2 \cdot E_k}}{{m}}}\]

де \(E_k\) - кінетична енергія електрона, \(m\) - маса електрона (\(9,10938356 × 10^{-31}\) кг).

Замінюючи \(E_k\) на \(eV_0\) та підставляючи відомі значення, ми можемо обчислити швидкість електрона. Ми отримуємо:

\[v = \sqrt{\frac{{2 \cdot (eV_0)}}{{m}}}\]

\[v = \sqrt{\frac{{2 \cdot (\frac{{2,25\ eV - \frac{{h \cdot c}}{{\lambda}}}}{{e}})}}{{m}}}\]

\[v = \sqrt{\frac{{2 \cdot (\frac{{2,25\ eV - \frac{{(6,626 × 10^{-34}\ \text{{Дж ∙ с}}) \cdot (3 × 10^8\ \text{{м/с}})}}{{\lambda}})}}{{(9,10938356 × 10^{-31}\ \text{{кг}})}}}}\]

Підставляючи відповідні значення констант та довжину хвилі світла (\(\lambda\)), ми зможемо отримати швидкість електрона.