1. Айнадан қарындаштай тұрған 25см қашықтықты әрі 10см-ге жылжытса, қарындаш пен оның кескінінің арашағы қалай болады?

1. Айнадан қарындаштай тұрған 25 см қашықтықты әрі 10 см-ге жылжытса, қарындаш пен оның кескінінің арашағы қалай болады?

Шешімдер:
Алгебраик шешім бойынша:

Айнаны жылжытып, кескіні геометриялық тәсілде табамыз.

Айна қарындаштың 25 см-ге айналдыра отырып, зиянды жатады 25 + 10 = 35 см-ге.

Айнаны ілмек пен қайтушы иелеп, аралық қаландыра отырып, алдынғы дастан жасамыз.

Айнаның гипотенузасының квадраты екі катетінің квадратының суммасына тең болуы керек (Пифагор теоремасы).

\[c^2 = a^2 + b^2 \]

Алдынғы дастан бойынша қылмыстарымызды көйлеңдіргенде:

\[c^2 = 35^2 + 10^2\]
\[c^2 = 1225 + 100\]
\[c^2 = 1325\]

Айнау c-ні табамыз:

\[c = \sqrt{1325} \approx 36.379 \, \text{см}\]

Ал жауапты ағымдағы нүктемен толтыруды мен қарындаш пен оның кескісінің арашағы болады. Осылайша, арашағы:

\[36.379 - 25 = 11.379 \approx 11.38 \, \text{см}\]

Жауап: Отыздан білеп, айның артықшылық 36.38 сантиметр мен арадағы қарындаш пен оның кескісінің арашағы 11.38 сантиметр болады.

2. Екі айна арасындағы бұрыш 45,30 градус болса, қанша кескін алуға болады?

Шешімдер:
Алгебраик шешім бойынша:

Қосындылар теоремасын басқара отырып, бұрышылықтарды таптырамыз.

Екі кескін арасындағы бұрыш 180 градусты алады.
Сондықтан, алгебраик шешімдегі чараларды біріктіреміз:

\[x + 45 + 30 = 180\]

Шешімдерді бірдейден иелеп, шешімді анықтаймыз:

\[x = 180 - 45 - 30\]
\[x = 105 \, \text{градус}\]

Жауап: Егер екі айна арасындағы бұрыш 45°, 30° болса, қанша кескін алуға болады деп сураймыз, соңда 105 градус болады.

3. Екі теңізліктегі айна қанша кескін береді?

Шешімдер:
Алгебраик шешім бойынша:
Алдын ала айна кескіні болуы керек. Онда, екі айна арасындағы бұрышылықтарды табу арқылы, кескіндерді түсіндіре аламыз.

Екі айна байланысқан орта медиаторы табаймыз. Медиатор көлем айнаға деректерімен байланысты:

\[V = \frac{1}{3}Sh\]

Осы формуламен екі айнаға көлемді табамыз, содан кейін кескіндерді табаймыз.

Жауап: Жаңа алдын алу формуласы бойынша келесі елементтерді орындаңыз.

4. Екі бүкіл көлемді айна арасындағы 60 градус бұрыштың нүктесін қажет еткен кескін саны неше болады?

Шешімдер:
Алгебраик шешім бойынша:

60 градусқа ие бұрыштарды алу арқылы, бүкіл көлемді айна арасында қажет еткен кескіндерді табамыз.

Екі айна байланысқан орта медиаторының белгіленген көлемін қолданып, бүкіл көлемді табаймыз.

Алдын алу формуламен келесі деректерді орындаңыз.

Жауап: Бүкіл көлемді айна арасындағы 60 градусқа ие бұрыштың нүктесін қажет еткен кескін санын парақша жасаңыз.