Какую длину трубки Валера должен выбрать, чтобы выполнить свой план, если минимальное дополнительное давление

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание закона Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое настоящем на несжатые идеальные газы, передается во всех направлениях одинаково. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ P = \frac{F}{A} \]

где:
- \( P \) - давление,
- \( F \) - сила,
- \( A \) - площадь.

Известно, что минимальное дополнительное давление, необходимое для надувания шарика, составляет 4 кПа. Рассмотрим процесс надувания шарика:

1. В начале надувания шарика, внутри шарика давление равно атмосферному давлению, которое мы обозначим как \( P_0 \) и равно 101.325 кПа (это стандартное атмосферное давление на уровне моря).
2. Когда мы надуваем шарик, мы создаем дополнительное давление, равное 4 кПа.
3. Суммарное давление внутри шарика будет равно сумме атмосферного давления \( P_0 \) и дополнительного давления.

Используя закон Паскаля, мы можем выразить эти соотношения следующим образом:

\[ P = P_0 + \Delta P \]

где:
- \( P \) - суммарное давление внутри шарика,
- \( P_0 \) - атмосферное давление,
- \( \Delta P \) - дополнительное давление.

После вставки известных значений, мы получим:

\[ P = 101.325 \, \text{кПа} + 4 \, \text{кПа} \]

\[ P = 105.325 \, \text{кПа} \]

Теперь, чтобы найти длину трубки Валера, которую он должен выбрать, чтобы выполнить свой план, нам необходимо использовать гидростатическое давление. Гидростатическое давление связано с глубиной погружения в жидкость и плотностью жидкости.

Формула для гидростатического давления выглядит следующим образом:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где:
- \( P \) - гидростатическое давление,
- \( \rho \) - плотность жидкости,
- \( g \) - ускорение свободного падения (примерное значение - 9.8 м/с²),
- \( h \) - глубина погружения в жидкость.

Известно, что плотность воды составляет 1000 кг/м³. Подставим известные значения в формулу:

\[ P = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot h \]

\[ P = 9800 \, \text{Н/м²} \cdot h \]

Теперь мы можем приравнять гидростатическое давление к суммарному давлению внутри шарика:

\[ 105.325 \, \text{кПа} = 9800 \, \text{Н/м²} \cdot h \]

Чтобы найти глубину погружения \( h \), мы делим обе стороны уравнения на 9800:

\[ h = \frac{105.325 \, \text{кПа}}{9800 \, \text{Н/м²}} \]

Подсчитав это выражение, мы получаем:

\[ h \approx 10.75 \, \text{м} \]

Таким образом, чтобы выполнить свой план, Валера должен выбрать трубку длиной около 10.75 метров.