Яка швидкість буде у більш важкої кульки після зіткнення, якщо швидкість меншої кульки до зіткнення становила 5 м/с

Для решения этой задачи нам пригодится закон сохранения импульса. Этот закон утверждает, что сумма импульсов системы тел до и после взаимодействия остается неизменной.

Пусть \(m_1\) - масса меньшей шариковой и \(v_1\) - его скорость до столкновения. Аналогично, \(m_2\) - масса более крупной шариковой и \(v_2\) - его скорость до столкновения.

Сумма импульсов системы до столкновения равна сумме импульсов системы после столкновения:

\[m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1" + m_2 v_2"\]

Где \(v_1"\) и \(v_2"\) - скорости шариков после столкновения.

Из условия задачи известно, что \(v_1 = 5 \, \text{м/с}\), \(m_1 = 4 \, \text{кг}\) и \(m_2 > m_1\), но величиной массы \(m_2\) мы, к сожалению, не располагаем.

Тем не менее, мы можем сформулировать общее выражение для скорости тяжелого шарика \(v_2"\):

\[v_2" = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2 - m_1 v_1"}{m_2}\]

Для того чтобы определить знак скорости, вспомним понятие сохранения энергии при столкновении. Если полагаем, что у нас идеально упругое столкновение, т.е. энергия сохраняется, то скорости после столкновения будут определены следующим образом:

\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2}m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 (v_1")^2 + \frac{1}{2}m_2 (v_2")^2\]

Подставим выражение для \(v_2"\) из первого уравнения, и мы получим:

\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2}m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 \left( \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2 - m_1 v_1"}{m_2} \right)^2 + \frac{1}{2}m_2 (v_2")^2\]

Теперь можем сократить уравнение и решить его для \(v_2"\):

\[m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2 = m_1 \left( \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2 - m_1 v_1"}{m_2} \right)^2 + m_2 (v_2")^2\]

\[m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2 = \frac{m_1^2 (v_1 - v_1")^2 + 2 m_1 m_2 (v_1 - v_1")(v_1 - v_2")}{m_2} + m_2 (v_2")^2\]

\[ m_2(v_2^2 + v_1"(v_1" - 2v_1)) = m_1(v_1^2 - 2v_1 v_1")\]

\[\frac{v_2^2 + v_1"(v_1" - 2v_1)}{v_1^2 - 2v_1 v_1"} = \frac{m_1}{m_2}\]

Окончательно, получаем:

\[v_2" = \sqrt{v_1^2 - 2\frac{m_2}{m_1}v_1 v_1" + 2\frac{m_2}{m_1}v_1"^2}\]

Обратите внимание, что в полученной формуле величина \(v_2"\) зависит от отношения \(m_2\) к \(m_1\), а также от \(v_1\) и \(v_1"\), которые даны в условии задачи. Таким образом, для завершения решения задачи требуется знать значение массы \(m_2\). Если это значение известно, мы сможем подставить его в формулу и вычислить конечную скорость более тяжелого шарика после столкновения.