Яка швидкість буде у більш важкої кульки після зіткнення, якщо швидкість меншої кульки до зіткнення становила 5 м/с

Для решения этой задачи нам пригодится закон сохранения импульса. Этот закон утверждает, что сумма импульсов системы тел до и после взаимодействия остается неизменной.

Пусть $m_1$ - масса меньшей шариковой и $v_1$ - его скорость до столкновения. Аналогично, $m_2$ - масса более крупной шариковой и $v_2$ - его скорость до столкновения.

Сумма импульсов системы до столкновения равна сумме импульсов системы после столкновения:

$$m_1{v}_1+m_2{v}_2=m_1{v}_1"+m_2{v}_2"$$

Где $v_1"$ и $v_2"$ - скорости шариков после столкновения.

Из условия задачи известно, что $v_1=5\text{м/с}$, $m_1=4\text{кг}$ и $m_2>m_1$, но величиной массы $m_2$ мы, к сожалению, не располагаем.

Тем не менее, мы можем сформулировать общее выражение для скорости тяжелого шарика $v_2"$:

$$v_2"=\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2-m_1{v}_1"}{m_2}$$

Для того чтобы определить знак скорости, вспомним понятие сохранения энергии при столкновении. Если полагаем, что у нас идеально упругое столкновение, т.е. энергия сохраняется, то скорости после столкновения будут определены следующим образом:

$$\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2=\frac{1}{2}{m}_1(v_1"{)}^2+\frac{1}{2}{m}_2(v_2"{)}^2$$

Подставим выражение для $v_2"$ из первого уравнения, и мы получим:

$$\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2=\frac{1}{2}{m}_1{\left(\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2-m_1{v}_1"}{m_2}\right)}^2+\frac{1}{2}{m}_2(v_2"{)}^2$$

Теперь можем сократить уравнение и решить его для $v_2"$:

$$m_1{v}_1^2+m_2{v}_2^2=m_1{\left(\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2-m_1{v}_1"}{m_2}\right)}^2+m_2(v_2"{)}^2$$

$$m_1{v}_1^2+m_2{v}_2^2=\frac{m_1^2(v_1-v_1"{)}^2+2m_1{m}_2(v_1-v_1")(v_1-v_2")}{m_2}+m_2(v_2"{)}^2$$

$$m_2(v_2^2+v_1"(v_1"-2v_1))=m_1(v_1^2-2v_1{v}_1")$$

$$\frac{v_2^2+v_1"(v_1"-2v_1)}{v_1^2-2v_1{v}_1"}=\frac{m_1}{m_2}$$

Окончательно, получаем:

$$v_2"=\sqrt{v_1^2-2\frac{m_2}{m_1}{v}_1{v}_1"+2\frac{m_2}{m_1}{v}_1{"}^2}$$

Обратите внимание, что в полученной формуле величина $v_2"$ зависит от отношения $m_2$ к $m_1$, а также от $v_1$ и $v_1"$, которые даны в условии задачи. Таким образом, для завершения решения задачи требуется знать значение массы $m_2$. Если это значение известно, мы сможем подставить его в формулу и вычислить конечную скорость более тяжелого шарика после столкновения.