Какова высота подъема тела в точке, где его горизонтальная координата x становится равной, если оно было брошено

Чтобы определить высоту подъема тела в точке, где его горизонтальная координата x становится равной, мы можем использовать законы горизонтального и вертикального движения. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Определение времени полета тела
Сначала найдем время полета тела, используя вертикальную составляющую начальной скорости и ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения принимается равным приближенно 9.8 м/с^2.

1 шаг) Разложим начальную скорость тела на вертикальную и горизонтальную составляющие.
Начальная скорость тела V0 может быть разложена на его вертикальную составляющую V0y и горизонтальную составляющую V0x по следующим формулам:

\[ V0x = V0 \cdot cos(\theta) \]
\[ V0y = V0 \cdot sin(\theta) \]

где V0 - начальная скорость тела, а \(\theta\) - угол броска (45°).

2 шаг) Определим время полета тела используя вертикальную составляющую начальной скорости и ускорение свободного падения. Используем формулу для вертикального движения:

\[ h = V0y \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

где h - искомая высота подъема тела, V0y - вертикальная составляющая начальной скорости, t - время полета, g - ускорение свободного падения.

Решим уравнение для t:

\[ 0 = V0y \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

это квадратное уравнение относительно t.

Можем решить его, используя квадратное уравнение:

\[ t = \frac{-V0y \pm \sqrt{V0y^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot g \cdot 0}}{g} \]

\[ t = \frac{-V0y \pm \sqrt{V0y^2}}{g} \]

\[ t = \frac{-V0y \pm V0y}{g} \]

\[ t = \frac{2 \cdot V0y}{g} \]

Теперь мы найдем время полета t:

\[ t = \frac{2 \cdot V0 \cdot sin(theta)}{g} \]

\[ t = \frac{2 \cdot 10 \cdot sin(45°)}{9.8} \]

\[ t = \frac{20 \cdot 0.707}{9.8} \]

\[ t \approx \frac{14.14}{9.8} \approx 1.44 \, сек \]

Итак, время полета тела равно примерно 1.44 секунды.

Шаг 2: Определение высоты подъема тела
Теперь, когда у нас есть время полета, мы можем найти высоту подъема тела.

Для этого воспользуемся формулой для вертикального движения:

\[ h = V0y \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

Подставим известные значения:

\[ h = 10 \cdot sin(45°) \cdot 1.44 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1.44^2 \]

\[ h = 10 \cdot 0.707 \cdot 1.44 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 2.0736 \]

\[ h \approx 7.071 + 10.156 \]

\[ h \approx 17.227 \, метров \]

Итак, высота подъема тела в точке, где его горизонтальная координата x становится равной, равна примерно 17.227 метров.