Яка є робота виходу електронів з даного металу, якщо його поверхню порядково опромінюють світлом довжинами хвиль

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Известно, что работа выхода электронов из данного металла является энергией, необходимой для выхода электронов с его поверхности. Пусть эта работа выхода обозначается как \( \phi \).

Также нам дано, что поверхность металла поражена светом с двумя разными длинами волн: \( \lambda = 600 \) нм и \( \lambda = 900 \) нм. Мы знаем, что энергия фотона связана с его длиной волны следующим образом:

\[ E = \frac{{hc}}{{\lambda}} \]

где \( h \) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34} \) Дж·с), а \( c \) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с).

Для первой длины волны \( \lambda = 600 \) нм, энергия фотона будет:

\[ E_1 = \frac{{hc}}{{\lambda_1}} = \frac{{6.63 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}}{{600 \times 10^{-9}}} \]

Аналогично, для второй длины волны \( \lambda = 900 \) нм, энергия фотона будет:

\[ E_2 = \frac{{hc}}{{\lambda_2}} = \frac{{6.63 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}}{{900 \times 10^{-9}}} \]

Мы знаем, что максимальная скорость фотоэлектронов обратно пропорциональна работе выхода:

\[ v_{max} \propto \frac{{1}}{{\sqrt{\phi}}} \]

Таким образом, если максимальная скорость фотоэлектронов во втором случае в \( 2.5 \) раза меньше, то:

\[ \frac{{v_{max2}}}{{v_{max1}}} = 2.5 \]

\[ \frac{{\frac{{1}}{{\sqrt{\phi_2}}}}}{{\frac{{1}}{{\sqrt{\phi_1}}}}} = 2.5 \]

Теперь давайте найдем отношение работ выхода \( \phi_2 \) и \( \phi_1 \) с использованием этого соотношения:

\[ \frac{{\frac{{1}}{{\sqrt{\phi_2}}}}}{{\frac{{1}}{{\sqrt{\phi_1}}}}} = 2.5 \]

преобразуем:

\[ \frac{{\sqrt{\phi_1}}}{{\sqrt{\phi_2}}} = 2.5 \]

Умножим обе части на \( \sqrt{\phi_2} \):

\[ \sqrt{\phi_1} = 2.5 \cdot \sqrt{\phi_2} \]

Теперь возводим обе части в квадрат:

\[ \phi_1 = (2.5 \cdot \sqrt{\phi_2})^2 \]

Раскрываем скобки:

\[ \phi_1 = 2.5^2 \cdot \phi_2 \]

Вычисляем:

\[ \phi_1 = 6.25 \cdot \phi_2 \]

Таким образом, работа выхода во втором случае (\( \phi_2 \)) равна \( \frac{{\phi_1}}{{6.25}} \).

Оставим в этой форме, так как нам не дана конкретная величина работы выхода.

Вот решение задачи с объяснением и пошаговым решением. Если у вас возникли еще вопросы или если нужно что-то еще объяснить, пожалуйста, дайте знать!