Яка робота була здійснена газом, який під поршнем циліндра розширився адіабатично, якщо його температура знизилася

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые формулы из термодинамики. Первая формула - это уравнение адиабатного процесса, которое выглядит следующим образом:

\[T_1 \cdot V_1^{(\gamma - 1)} = T_2 \cdot V_2^{(\gamma - 1)}\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы газа, а \(\gamma\) - показатель адиабаты, который для большинства одноатомных газов равен примерно 1.4.

В данной задаче известны начальная температура \(T_1 = 150°C\) и конечная температура \(T_2 = 80°C\). Мы должны найти работу, так что ищем объем.

Используя исходные данные и уравнение адиабатного процесса, мы можем найти соотношение между начальным и конечным объемами:

\[150 \cdot V_1^{(\gamma - 1)} = 80 \cdot V_2^{(\gamma - 1)}\]

Заметим, что процесс происходит адиабатически, то есть без теплообмена с окружающей средой. Это означает, что внутренняя энергия газа сохраняется. Так как внутренняя энергия связана с температурой по формуле \(\Delta U = C_v \cdot \Delta T\), где \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме, а \(\Delta T\) - изменение температуры, то можно сделать следующее предположение: объем газа при сжатии увеличивается в точности настолько, чтобы изменение его температуры соответствовало величине изменения внутренней энергии газа.

Теперь мы можем перейти к вычислению объема \(V_2\), соответствующего конечной температуре \(T_2 = 80°C\).

Для этого нам нужно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа.

Поскольку количество вещества газа осталось неизменным, мы можем записать отношение объемов:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_1}{T_2}\]

Подставляя известные значения \(T_1 = 150°C\) и \(T_2 = 80°C\), получаем:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{150}{80}\]
\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{15}{8}\]

Теперь мы можем найти \(V_2\), умножив оба значения на \(V_1\):

\(V_2 = \frac{15}{8} \cdot V_1\)

Таким образом, теперь у нас есть соотношение между начальным объемом \(V_1\) и конечным объемом \(V_2\).

Выбирая любое значение \(V_1\) (например, 1), мы можем найти конечный объем \(V_2 = \frac{15}{8} \cdot 1\).

Ответ: Работа, совершенная газом при адиабатическом расширении с понижением температуры с 150°C до 80°C, зависит от соотношения объемов газа и необходимых дополнительных данных для расчета.