Яка різниця у швидкості між човном і течією, якщо пліт і човен відпливли одночасно від пристані і пройшли відстань

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для скорости. Предположим, что скорость човна относительно воды (потока) составляет \(v_1\) км/ч, а скорость потока воды составляет \(v_2\) км/ч.

Если плот и човен отплывают одновременно от пристани, то оба они движутся по отношению к земле со своими скоростями. Скорость човна относительно земли будет равна разности скорости човна относительно воды и скорости потока. Таким образом, скорость човна относительно земли равна \(v_1 - v_2\) км/ч.

Расстояние от пристани до точки B и обратно (т.е. общее пройденное расстояние) равно дважды этому расстоянию. Обозначим его как \(d\).

Теперь мы можем рассчитать, как долго човен будет двигаться от пристани к точке B. Мы можем использовать формулу \(t = \frac{d}{v}\), где \(t\) - время, \(d\) - расстояние и \(v\) - скорость. Так как мы рассматриваем движение човна от пристани к точке B, скорость, которую мы используем здесь, - это скорость човна относительно земли, т.е. \(v_1 - v_2\).

Обратите внимание, что для того чтобы вернуться обратно к пристани, човен должен пройти такое же расстояние \(d\) со скоростью \(v_1 + v_2\), так как скорость потока теперь направлена против човна.

Теперь рассмотрим каждую часть пути по отдельности.

1. Движение от пристани до точки B:
- Расстояние: \(d\)
- Скорость: \(v_1 - v_2\)
- Время: \(t_1 = \frac{d}{v_1 - v_2}\)

2. Движение от точки B обратно к пристани:
- Расстояние: \(d\)
- Скорость: \(v_1 + v_2\)
- Время: \(t_2 = \frac{d}{v_1 + v_2}\)

Теперь мы можем рассчитать разницу во времени между движением от пристани до точки B и обратно. Она будет равна:

\[\Delta t = t_2 - t_1 = \frac{d}{v_1 + v_2} - \frac{d}{v_1 - v_2}\]

Для более детального расчета, можно упростить формулу, приведя общий знаменатель:

\[\Delta t = \frac{d(v_1 - v_2)}{(v_1 + v_2)(v_1 - v_2)} - \frac{d(v_1 + v_2)}{(v_1 - v_2)(v_1 + v_2)}\]

Знаменатели \(v_1 + v_2\) и \(v_1 - v_2\) упрощаются, и мы получаем:

\[\Delta t = \frac{d(v_1 - v_2) - d(v_1 + v_2)}{(v_1^2 - v_2^2)}\]

\[\Delta t = \frac{-2dv_2}{v_1^2 - v_2^2}\]

Таким образом, разница во времени между движением човна от пристани до точки B и обратно равна \(-\frac{2dv_2}{v_1^2 - v_2^2}\). Обратите внимание, что знак "-" означает, что время движения от пристани к точке B будет больше, чем время движения обратно.