Каково отношение периода колебаний маятника, наблюдаемого космонавтом на движущемся космическом корабле, к периоду

Отношение периода колебаний маятника, наблюдаемого космонавтом на движущемся космическом корабле, к периоду колебаний, наблюдаемому земным наблюдателем, будет зависеть от скорости движения космического корабля. Это явление называется эффектом Доплера.

Когда космический корабль находится в состоянии покоя относительно Земли, период колебаний маятника для космонавта и земного наблюдателя будет одинаковым.

Однако, когда космический корабль движется со скоростью \(v\), отличной от нуля, относительно Земли, то период колебаний маятника для космонавта будет оказываться иным. В этом случае возникает эффект Доплера, который изменяет частоту наблюдаемых колебаний.

Отношение периода колебаний маятника, наблюдаемого космонавтом на движущемся космическом корабле, к периоду колебаний, наблюдаемому земным наблюдателем, можно выразить следующей формулой:

\[\frac{{T_{\text{{космонавт}}}}}{{T_{\text{{земной наблюдатель}}}}} = \frac{{\sqrt{1 + \frac{v}{c}}}}{{\sqrt{1 - \frac{v}{c}}}}\]

где:
\(T_{\text{{космонавт}}}\) - период колебаний маятника для космонавта,
\(T_{\text{{земной наблюдатель}}}\) - период колебаний маятника для земного наблюдателя,
\(v\) - скорость движения космического корабля,
\(c\) - скорость света.

Если космический корабль движется очень медленно по сравнению со скоростью света, то скорость \(v\) будет значительно меньше скорости света \(c\), и формула может быть упрощена до:

\[\frac{{T_{\text{{космонавт}}}}}{{T_{\text{{земной наблюдатель}}}}} \approx \sqrt{1 + \frac{v}{c}}\]

Таким образом, отношение периода колебаний маятника, наблюдаемого космонавтом на движущемся космическом корабле, к периоду колебаний, наблюдаемому земным наблюдателем, будет зависеть от скорости движения космического корабля и может быть вычислено с использованием формулы, представленной выше.